Hermite’s Untersuchung der Zahl e. (Fortsetzung.) 
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Dieselbe gilt jedoch auch für m— 1; denn man findet ohne 
Mühe die Formeln: 
£ 0 =1 — e~ x , = 2 — x — e~ x (2 -f- x) 
s 2 — 12 — 6x -}- x 1 — e~ x (12 -f- 6x -{- # 2 ) 
und vermittelst derselben in der That 
e 2 = 6 • £ x -f- x 2 ■ s 0 . 
Aus der so gewonnenen Reduktionsformel, welche der 
Formel (8) der vorigen Vorlesung völlig analog ist, geht nun 
für — ein Kettenbruch, und da 
l 
l 
x 
ist, folgender Kettenbruch hervor: 
e x — l 
e x -j- l 
‘2 + x l 
G + 
10 -(- x l 
14fi ’ 
welcher sich sogleich in den früher nach Lambert für 
,X „— X 
f + e~ x 
angegebenen verwandelt, wenn 2x statt x eingeführt und 
die Gleichheit 
e 2 * - 1 e x - e~ x 
e 2x 4 1 “ e* 4 e~ x 
beachtet wird. 
Achte Vorlesung. 
Die Ludolph’sche Zahl x. 
1. Wir wenden uns nunmehr zur Betrachtung der Zahl % 
und beginnen mit einer allgemeinen Vorbemerkung. Bei den 
Herrnite’sehen Untersuchungen verstanden wir unter z 0 , z xi 
Z. 2 , • • • 8h stets reelle, zuletzt sogar ganze reelle Zahlen; im 
Bach mann , Irrationalzahlen. 7