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Achte Vorlesung 
legen mag, und werden demnach auch bestehen bleiben, wenn 
wir m unendlich wachsen lassen. Wir wollen untersuchen, 
was dabei aus den mit i; 0 , | 1; ... bezeichneten rechten Seiten 
jener Gleichungen werden wird. Nun war in dem Integrale 
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der Integrationsweg abgesehen davon, dass er im Endlichen 
bleiben muss, ein ganz beliebiger; doch wollen wir jetzt Über 
einkommen, ihn so zu wählen, dass er nicht durch einen der 
Punkte z x , z 2 
hindurchführe und dass seine Länge, 
welche l] heisse, nur endlich sei. Auf diesem Wege wird 
e~ z 
dann nicht nur f(z), sondern auch endliche Werthe be- 
halten, sodass der absolute Betrag jeder dieser Funktionen auf 
demselben eine obere Grenze haben, nämlich einen endlichen 
Werth, welcher M], M? resp. heissen möge, nicht über 
schreiten wird. Der absolute Betrag des Integrales (11) wird 
demnach einem einfachen Principe zufolge auch nicht grösser 
sein können, als eine leicht angebbare Grösse. Bedenkt man 
nämlich, dass das Integral, der in No. 2 gegebenen Definition 
gemäss, nichts anderes ist, als eine Summe von unendlich viel 
Summanden von der Form 
J— z 7 ’ f(*) m • 0*+i - **) ; 
so kann infolge des dort hervorgehobenen Satzes sein Modulus 
nie grösser sein als die Summe der Moduln der einzelnen 
Summanden, d. i. 
2 
mod • -- - - -- • mod • f{z) m • mod • {z k+1 — z k ), 
Z — Zt 
und umsomehr nicht grösser als 
^ M'/ 1 • (Mi)" 1 • mod (**+i — z k ) . 
Hier ist aber mod (z k +i — $k) gleich dem Abstande der beiden 
Curvenpunkte z k , z k +i von einander d. h. gleich dem Curven- 
elemente; und da letztere zusammengenommen die ganze Länge