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Neunte Vorlesung 
kürzer 
in TT / g \ 
(6) sw i •/■(*)”-' 
t = 0 
setzt, so sind ersichtlich die Funktionen Hi{g) ganze und 
ganzzahlige Funktionen der Grössen 3, a 0 , a l} ... a n +i, c 0 , 
c lf ... c n und zwar homogene lineare Funktionen der letzt 
genannten Coefficienten e 0 , c t , ... c n . Aus der Grundformel (1) 
folgt mit Rücksicht auf (4) 
Wenn also die Ci nicht sämmtlich Null sind, so ist eine 
ganze Funktion vom Grade = n -f- m (n -{- 1), welche nicht 
für jeden Werth von z verschwindet; die vorige Gleichung 
lehrt zudem, dass $(#) nicht durch f(z) theilbar ist. Denn, 
wäre sie es im Gegentheil, und setzte man dann 
SW = 9>W • /W 9 > 
worin cp(z) nun nicht mehr durch f(z) theilbar gedacht wird, 
so fände sich nach jener Gleichung 
(9W - v'W) ■ № - 9 ■ 9{*)m = - (g? '^r~ g+1 ; 
also müsste q • (piß) f (z) durch f{z) theilbar sein; nach der 
über die Wurzeln von f(z) gemachten Voraussetzung hat aber 
f{z) keinen Theiler gemeinsam mit f{z) und cp(z) ist nicht 
theilbar durch /*(0); man kommt also auf einen Widerspruch, 
sobald man q von Null verschieden d. h. die Funktion $(z) 
in der Tliat theilbar durch f(z) voraussetzt; da hiernach £jr(V) 
nicht durch f(z) theilbar sein kann, so ist es nach (5) die 
Funktion H m (z) ebensowenig. 
2. So oft z irgend einen der Werthe bedeutet, für welche 
f{ß) verschwindet, reducirt sich nach (5) '3) auf H m (z). 
Sind demnach 3', 3" zwei Wurzeln der Gleichung f(z) — 0, 
und integrirt man in der Formel (1) auf irgend einem Wege 
zwischen den Werthen 3 , 3", so findet man die Gleichung