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Zehnte Vorlesung 
3) Die Norm einer complexen ganzen Zahl: 
(red -f- Sa -j- t) • (rß 2 + sß + 0 • ( r 7 2 + S Y + 0 
ist, als ganze und ganzzahlige symmetrische Funktion von den 
Wurzeln der Gleichung (19), gleich einer reellen ganzen Zahl. 
Dies vorausgeschickt, verstehen wir unter den Zeichen 
« 0 , v 0 , Wq jetzt die Werthe 
u 0 — 1, v 0 = a, w 0 = cd 
und bilden den Jacobi’sehen Kettenbruchalgorithmus, welcher 
zu den Grössen — = a, w - = cd gehört, jedoch auf folgende, 
Uq Uq 
von der früheren etwas abweichende Weise: Wir nennen 
l 0 , in 0 die grössten Ganzen, welche in 
v 0 w 0 2 
— = u, — — cd 
u 0 ’ u 0 
enthalten sind, der Art, dass 
¿o u o i Wo m o u o 
positive Werthe bezeichnen. Aus den Grössen 
«o, w q> Z 0 , 1U Q 
bilden wir nun andere: 
W l7 V lf Wif iWj, 
aus diesen wieder andere: 
^ 27 ^2 7 , ¿2 7 ^2 
u. s. w. nach bestimmtem Gesetze. Wir bezeichnen nämlich 
V- V) i 
mit l i} nii jedesmal die in den Brüchen —, — enthaltenen 
i i 
nächst kleineren ganzen Zahlen, sodass immer 
Vi — liUi, Wi — Milli, Ui 
positive Werthe werden, sobald es die Grössen u i} Vi, Wi schon 
sind. Ist ferner schon u { eine ganze Zahl, und v i} Wi com- 
plexe ganze Zahlen, so sind letzteres auch v { — liU i} Wi — MiUi. 
Werden daher unter vi, v'i die zu conjugirten Zahlen ver 
standen, so ist nach 2) der positive Ausdruck 
(20) fi = (vi — liUi) (vi'— l t uü) 
eine complexe ganze Zahl, und die drei Produkte