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Zehnte Vorlesung
genau in derselben Weise zu einander bestimmt sind, wie
früher die Grössen
Mij V'} 'IV-i, l;, 'IHi ;
infolge davon müssen zwischen jenen dieselben Formeln be
stehen, die wir in voriger Nummer für die letztem hergeleitet
haben; z. B. finden sich an Stelle der Gleichungen (15) und
(16) gegenwärtig nachstehende Gleichungen:
(26)
und
(27)
JP.u
— Pi Ui
T -(-
yVi -j- P i + 2 lVi
F
= P 'i U i
-f- P i+1 Vi -f- P i+2 Wi
Fi iv Q =
= Pi Ui
-f- Pi-\-\Vi -f- Pi-\- 2 lVi
' u ;
Fi
= PiU o
©
's.
+
4- PiW0
;
v i
= qiuo
+ pv o
+ ql'w o
w {
F~.
= n u a
+ nv o
+ r'i Wq .
*
Die erste der Gleichungen (26) lehrt offenbar, dass
Fi immer eine ganze complexe Zahl ist.
5. Nach diesen Vorbereitungen betrachten wir nun eine
ganze complexe Zahl
xu 2 -f- yu z
mit unbestimmten Coefficienten x, y, z. Ihre Norm N(x,y,z),
nämlich das Produkt
(28) (xu 2 + yu + z) ■ (xß* -t-yß-\- 0 ). (xy 2 + yy + z)
ist offenbar eine homogene Funktion dritten Grades von
x, y, z mit bezüglich der Wurzeln a, ß, y der kubischen
Gleichung (19) symmetrischen also ganzzahligen Coeffi
cienten, eine sogenannte ternäre kubische Form. Man
findet sie in der That durch eine einfache Rechnung gleich
(29) c 3 2 x 3 — c 2 c 3 x 2 y -f c x c 3 xy 2 — c 3 y 3 + (c 2 2 — 2c l c 3 )x 2 z
+ (c! 2 — 2c 2 )xz 2 + c 2 ifz — c x yz 2 -f (3c 3 — c x c 2 )xyz + Z 3 .
(30)
Wird nun auf diese Form die Substitution angewendet:
X — P,-X -f- Pi+iy' P i+2 Z
1 y = Pi X -{- P i+1 y -f- P, +
. Z = Pi X -{- Pi+iy -f- Pi-\-20 ,