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Zehnte Vorlesung 
Ni±i(x\y r ,z') 
herleiten, sobald, wie angenommen wird, die Zahlen lm* be 
kannt sind. 
6. Von nun an beschränken wir uns auf den Fall, dass 
die kubische Gleichung (19) die einfache Gestalt 
(47) x 3 — D = 0 
hat, während D eine positive ganze Zahl ist; so werden 
a, ß, y die drei Werthe der Kubikwurzel aus X), a ihr reeller 
Werth und folglich 
ß = $>«, Y = 
WO Q 2 -{- Q + 1 = 0 ist. 
Aus den Gleichungen (26) ergiebt sich ohne Mühe 
F{pi(a)pi(y) • (u 0 ß 2 + v 0 ß + w 0 ) = Ui cöi -|- Vi <p,{ß) -f wi friß). 
Da aber u 0 — 1, v 0 — cc, w 0 — a 2 gesetzt worden ist, wird 
u 0 ß 2 -f- v 0 ß + wo = p 2 “ 2 + QM 2 + u 2 — ö 
sein, also kommt 
UiG>i -j- V{ (pi(ß) -f- Wi ipi(ß) — 0 . 
Hierin sind u i} v i} Wi reell; trennt man also das Reelle vom 
Imaginären, so entstehen folgende Gleichungen: 
cöiUi + ViH + wXi = {yX + wXiJa 
= (yXi + wXi')ci 2 
oder, anders geschrieben: 
V- w. 
~ W« — SO + ” W'« — SO = TSi 
w i i 
“ (|/a — vi) + ~ (&'« — vO = 0 ■ 
Wir nennen — z/,- die Determinante dieser Gleichungen und 
setzen 
&i = Üiyi'—ti'vif = S/S.” — S/i* 
00 7r " *)'£•' n” £'■ 
COi V]i ii *¡1 bi j 
dann findet man 
(49) z^,- = pX -j - 'ST,- cc -f- Co,-