148 Zehnte Vorlesung 
g5i < A, <pi(ct) < B, ip,(a) < C, 
während A, B, C endliche Constanten sind. Setzt man dann 
cpi(ß) — re^~ l , <p,(y) — , 
wo r > 0 sei, so ist 
f 2 = (pt(ß) (pi(y) = ~~^ a) ’ 
also, da nach den Gleichungen (5) die Grössen P,-, P,', P f " 
und deshalb nach der Definitionsgleichung (31) auch Pi(a) 
mit wachsendem i immer grösser werden, 
r 2 < ! < A 2 , r < A. 
Daher kann man setzen: 
<Pi(a) = ll a 2 + Via 4“ £ = «-ß 
9Pi(/3) = &ß 2 + rjlß + £ = PH (cos s -f- ]/— 1 • sins) 
<Pi(y) = I/? 2 4" lii y + 6i = «'-4. (cos s — ]/— 1 • sin s), 
woraus sich 
32;,' == fP -f* 2 PH • ooss 
Sarj'i — sB -f- 2PH • cos (s — 
3 a 2 & =fJ5 + 2PH • cos (s + ~) 
ergeben, während s, P positive echte Brüche bedeuten. Aehn- 
liches gilt von |i", rj'i', £ f ". Da demnach diese ganzen Zahlen 
nur eine endliche Anzahl verschiedener Werthe erhalten 
können, müssen zwei der Grössensysteme (51) einander gleich 
werden, und Periodicität in der Reihe derselben eintreten. 
8. Suchen wir nun die Bedingung dafür, dass ro,-, (pi(cc), 
ipi(a) endlich bleiben, wenn i über jede Grenze hinaus wächst. 
Man findet leicht die Formel: 
UiPiia) -f Vi]>i+x(a) + Wip l+2 (cc) = 3a 2 ■ F i} 
welche man auch so schreiben kann: 
v■ iv. F- 
(57) W>i + ~ <pi(a) -f ' ipi(a) = 3a 2 • ~ Pt(ß)Pi(y) ■ 
iv i •/ 
V- W- 
Hieraus ergiebt sich, indem man für —, — die unter (50) 
u i u i 
angegebenen Werthe einsetzt und die Gleichung