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Zweite Vorlesung 
— = — bt(ßi — (Xi) — (hihi — o<öf) 
+ f* — + Ct»(/3i — «i) "f - (6* Bf — Cif), 
welche, die ersteren negativ, die zweiten positiv, mit wachsen 
dem i gegen Null convergiren; das Symbol (16) hat mit 
andern Worten die Gestalt: 
ibi — OfB*) — di 
— ßi Oj) + 
und bezeichnet daher, nach dem durch die Gleichung (13) 
ausgesprochenen Satze, denselben Werth, wie das Symbol (15). 
Weiter wollen wir nicht gehen; es kam uns nur darauf 
an, zu zeigen, wie die irrationalen Zahlen genau zu definiren 
sind, und ihren Charakter als Zahlen wissenschaftlich zu be 
gründen. Dies glauben wir durch das Gesagte ausreichend 
geleistet zu haben. 
Wir wollen nur noch, um auf unsern Ausgangspunkt 
zurückzukommen,. bemerken, dass durch die von uns ein 
geführten allgemeineren oder irrationalen Zahlen nun wirklich 
auch der Zweck erreicht wird, die Gleichung x 2 = 13 z. B. 
auflösbar zu machen. Denn bezeichnet man mit x die durch 
die zwei gegen einander convergirenden Zahlenreihen (6) be 
stimmte Zahl, so ist der gegebenen Definition des Produktes 
gemäss x 2 diejenige Zahl, welche den aus den Quadraten der 
in (6) auftretenden Zahlen gebildeten beiden Reihen entspricht, 
zwischen deren zusammengehörigen Gliedern aber, wie dort 
bemerkt, die rationale Zahl 13 stets enthalten bleibt, sodass 
auch sie als ihr gemeinsamer Grenzwerth aufzufassen und 
demnach x 2 = 13 ist. 
Zweite Vorlesung. 
Ueber algebraische Zahlen. 
1. Wir kehren zum Ausgangspunkte der vorigen Be 
trachtungen nunmehr zurück, um zu fragen, ob die von uns 
eingeführten irrationalen Zahlen geeignet und hinreichend