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Vierte Vorlesung 
von entgegengesetztem Vorzeichen, da A k + hi A k +h-\-i es sind. 
Man findet aber 
£ k+h + x • &k+h = 
B 
k + h 
■^k + h + l 
— s k + h yi> 
L A+/i+1 
das übereinstimmende Vorzeichen der Grössen 
«*+*&*+*, £ i '+ /i + 1 &k + h 
muss nothwendig das ihrer Summe sein und ergiebt sich 
2 s kJrh \/I) 
so als das Vorzeichen von — —, d.h. von £*+*+*A k + h + x , 
A k+h+i 
also als das positive. 
Nun bestehen aber zwischen den gleichnamigen Wurzeln 
zweier aufeinanderfolgenden Formen nach No. 1, 3) die beiden 
Gleichungen 
— 1 — * kJrh Pk + h — l ' ®k+h 
(13) 
&k + 7t — 1 = 
— 1 
'k + h- 
k -f-h 
£ Pk + h — 1 • ^k + h 
®k+h 
Schreiben wir die erste dieser Gleichungen in der Art: 
l 
£ "t" ^£-f-A— 1 Pk + h — 1; 
k+h 
so lehrt sie, dass g*+*— 1 Sl kJrh _ 1 > p kJrh _ x sein muss, gleich 
zeitig aber -f- 1; denn sonst wäre ■ k ,^ grösser 
£ * Q'k+h 
und folglich £ k + h £l k + h kleiner als Eins, und es ergäbe sich, 
wenn man um eine Stelle weiter ginge, aus der Formel 
l 
;k + h + l Cl 
= £ k + h il k+k Pk+h, 
'*+* + ! 
in welcher jedenfalls ft -f- h > 0, also p k +h > 1 ist, für 
ein negativer Werth, gegen das zuvor Be 
wiesene. Hieraus folgt, dass, sobald h 5> 1 ist, p k +h—i 
das grösste in i£l k + h _ 1 enthaltene Ganze ist. 
Schreibt man ferner die zweite Gleichung (13) in der 
folgenden Form: