Vorhandensein transcendenter Zahlen etc. 
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gesetzt wird, folgende Gleichung: 
/(«+1) > 
aus welcher sogleich diese Kettenbruchentwicklung hervorgeht: 
(6) 
H*) = rv y* 
+ hi + 
y 
2 + 2 + 
Wird nun 0 
cc » • 
— und y = — gewählt, so findet sich 
?(*) = 1 + Ha + 1T2T3T4 + •• 
e* e 
/yi / /y» /y»3 /yi5 \ 
* 9>0 + 1) = |(t + 1.273 + i.2 3.4 76 + • • •) 
a? e' 
¥ ' _ 
und demnach aus (5) und (6) die Gleichung 
(7) 
e + t 
x 
¥ 
1 iC 2 
¥ T 
1 + £C 2 
3 ä 2 
¥ ’* 4 
3 -f ^ 
5 + 
+ *., 
Aus dieser Gleichung geht durch den Übergang zum Imagi 
nären, indem nämlich x verwandelt wird in xY— 1 — ein 
Verfahren, dessen Zulässigkeit freilich erst gerechtfertigt 
werden müsste — mit Hilfe der bekannten Formel der Ana 
lysis 
1 P xi _ e — xi 
tang x — ——7 -7 
5 • e*'| e 
worin i = Y— 1, die neue Gleichung hervor: 
(8) 
tang x 
1 — x‘ 
3 — as 2 
5 — 
Dies sind die beiden von Lambert gegebenen 
Kettenbrüche, an welche wir nun anzuknüpfen haben.