Full text: Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen

■•('+!+-+£+-+£) 
+ .( 1+¥+ ... + ^ + ... + m 
2 “* 2 0 . 2 a *i ,l + 1 2 0' 
+ « r + C • 
1 p n— l ' 
Pn 
n -f- 3 
b. 
Multiplicirt man diese Gleichung mit p n , so werden alle 
Glieder der in a und in c multiplicirten Klammern ganze 
Zahlen, und wenn man dann alle ganzzahligen Bestandtheile 
nach rechts schafft, entsteht folgende Gleichung: 
(13) o.2“»- -^r + c-2“ n • «"+ 1 • = N, 
n — 1‘ n -f- 3 * 
unter N eine gewisse ganze Zahl verstanden. Wir dürfen 
hierbei wieder unter n eine gerade oder ungerade Zahl ver 
stehen, jenachdem c negativ oder positiv ist, wodurch alsdann 
die beiden Glieder zur Linken wesentlich positiv werden. Dies 
mag z. B. in der Weise bewirkt werden, dass wir n = 2 1 
wählen, wenn c negativ, n — 2* -f- 1; wenn e positiv ist. Dem 
entsprechend würde dann der Werth der linken Seite durch 
den Ausdruck
	        
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