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Démonstration de l’impossibilité de la résolution algébrique des équations 
générales qui passent le quatrième degré 
On peut, comme on sait, résoudre les équations générales jusqu’au quatrième 
degré, mais les équations d’un degré plus élevé seulement dans des cas parti 
culiers, et, si je ne me trompe, on n’a pas encore répondu d’une manière 
satisfaisante à la question: 
”Est-il possible de résoudre en général les équations algébriques, qui 
’’passent le quatrième degré?” 
Ce mémoire a pour but de répondre à cette question. 
Résoudre algébriquement une équation ne veut dire autre chose, que d’ex 
primer ses racines par des fonctions algébriques des coefTiciens. D’abord il 
faut donc considérer la forme générale des fonctions algébriques, et chercher 
ensuite, s’il est possible de satisfaire à l’équation donnée en mettant l’expres 
sion d’une fonction algébrique au lieu de l’inconnu. 
§. I. 
Sur la forme générale des fonctions algébriques. 
Soient x', x", x'"... un nombre fini de quantités quelconques. On dit que 
v est une fonction algébrique de ces quantités, s’il est possible d’éxprimer v 
en x\ x", x'"... à l’aide des opérations suivantes. 1. par l’addition; 2. par 
la multiplication soit des quantités dépendentes de x\ x", x"’... soit des quan 
tités, qui n’en dépendent pas; 5. par la division; 4. par l’extraction des raci 
nes avec des exposans premiers. Parmi ces opérations nous n’avons pas compté 
la soustraction, l’élévation à des puissances entières et l’extraction des racines 
avec des exposants composés, car elles sont évidemment comprises dans les 
quatre opérations mentionnées. 
Lorsque la fonction v peut se former par les trois premières des opéra 
tions ci-dessus, elle est dite rationnelle ; et si les deux premières opérations