XIV 
Addition au mémoire précèdent. 
Dans le mémoire précédent j’ai fait voir comment on pourra trouver toutes 
les transformations possibles, réelles ou imaginaires d’une fonction elliptique 
proposée. Les modules c, e, c l9 e x pourront être des quantités quelconques. 
Le cas le plus remarquable est celui où l’on suppose les modules réelles. 
Dans ce cas le problème général pourra se résoudre par une méthode parti 
culière, entièrement différente de celle que nous avons donnée dans le mémoire 
précédent. Puisque cette nouvelle méthode est remarquable par sa grande 
simplicité je vais l’indiquer ici en peu de mots. 
Le problème général que nous allons complètement résoudre est le 
suivant: 
’’Trouver tous les cas possibles où l’on pourra satisfaire à l’équation 
’’différentielle: 
dy 
i) 
✓ca—s*)(i—«î»*)] 
l/[(l— .r 2 ) (I—C-J' 2 )] 
’’par une équation algébrique entre les variables x et y, en supposant les 
’’modules c et c x moindres que l’unité et le coefficient a réel où imaginaire.” 
En désignant par ;.Q la fonction inverse de celle-ci 
¿Ijp 
0 = / -777- — —rr- en sorte que X—/.Q on aura en vertu de la for- 
«/ o Vl(1 — • r2 )(t — c 2 .r 2 )J x 
mule (4) du mémoire précédent 
A((— l) m + m ' O + mco-j- m'oo’) = AO, 
où les quantités constantes eo, co f sont déterminées par les formules: 
Dans le cas que nous considérons, la quantité co est réelle mais co' est imagi 
naire. O11 aura en effet