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Théorème général sur la transformation des fonctions elliptiques de la 
seconde et de la troisième espèce. 
S* 
i une intégrale algébrique f(y,x) = 0 satisfait à l’équation 
dy _ dx 
a. 
✓ [(1 -y 2 )(l-c' 2 y 2 )] 
on aura toujours: 
’ A+B.x 2 dx P A 1 +B l y‘ i 
/ 'Al 
x - 
X 2, V[_{\ •ï ,2 )(l C 2 .T 2 )] 
■/T 
^[(1 — x*)(l — c 2 .r 2 )] ’ 
dy 
T 
m- 
V[Q—ÿ 2 )(l—c' 2 y 2 )] 
-j-ÆIog;?, 
où ./i, /?, # sont des quantités données, A\ B', Æ des quantités constantes, 
fonctions des premières, et p une certaine fonction algébrique de y et x. Il 
est très remarquable que les paramètres m et n sont liés entre eux par la 
même équation, que y et x\ savoir f{m,n) = 0. Dans le cas où n est infini, 
le premier membre deviendra seulement une fonction de la seconde espèce et 
dans ce cas on pourra démontrer que 
w /M + i,.> + •• 
où v est une fonction algébrique des variables x et y. 
Au reste il est aisé de démontrer la formule (a). Il n’y a qu’à différentier 
l’équation 
a f. * = /* % 
J VU 1—»■)(!-«¥)] J y[(l—’ 
par rapport au module c. Je me réserve de donner dans un autre mémoire 
des développemens plus étendus sur le théorème ci-dessus.