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Résolution d’un problème mécanique. 
Soit BDMA une courbe quelconque. La ligne BC soit horizon- B 
taie et CA verticale. Supposons qu’un point mis en mouvement m 
par l’action de la gravité se meuve sur cette courbe, un point quel 
conque D étant son point de départ. Soit r le temps qui s’est 
écoulé quand le mobile est parvenu à un point donné A, et soit a la hauteur 
EA. La quantité r sera donc une certaine fonction de a qui dépendra de la 
forme de la courbe. Réciproquement la forme de la courbe dépendra de cette 
fonction. Nous allons examiner comment à l’aide d’une intégrale définie on 
peut trouver l’équation de la courbe pour laquelle r est une fonction continue 
donnée de a. 
Soit AM = s, AP = x, et t le temps que le mobile emploie à parcourir 
l’arc DM. 
D’après les règles de la mécanique on a — ~ =y r (a-x), donc 
11 suit de là, lorsqu’on prend l’intégrale depuis # —« jusqu’à x — 0-, 
/ »« ds p* ds 
a \/(a -x) ~^J 0 V{a - .r)’ 
f a désignant que les limites de l’intégrale sont x=a et x = /9. Soit maintenant 
t = (p (a) 
la fonction donnée, et on aura 
/ »« ds 
.TÏTTy 
équation par laquelle s doit être trouvé en x. Au lieu de cette équation nous 
allons considérer cette autre plus générale 
/ *« ds 
de laquelle nous chercherons s en x. 
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