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On tire de là 
i ntv ( l—2^ 2m .cos2s + ç 4m ^ 
°^\l — 2ç' 2 " , - 1 .cos2.r + ç' 4m - 2 / 
— 2(q 2m ~ 1 . (q—1) cos 2x + ¿</ 4m_2 . (ÿ 2 — 1) cos 4.r+ ^q 6m ~ 3 . (q 8 —1) cos Qx + ...). 
Or en remarquant que jL’ m <7 2am * = -r—^—- 
i m 1 T 
et que par suite 
¿ q™"-“.(ÿ* ~ 1) — q *^ 1) 
on aura 
1 — q 2 * 1 + q*’ 
log ?- (i-vCcÔ^;ÿ^) = 2 (cos2*.^+>cosfe.^+> S 6*++...). 
En changeant le signe de p on aura 
log(l + 2p cos 2x -|- p 2 ) = 2(p. cos2*r — i/> 2 . cos 4# -f-^p z . cos Qx — ...). 
On obtiendra par là et en remarquant que q 2%m ~ a . (ÿ*+ 1) =—-—: 
1 m 1 — Ç a 
l °8 1 ^^f.^^u)== 2 (9** , ~Mg+l) co s2ar—l)«o s 4r-|-|g , "- , .(g , +l) co 8to—•>); 
1^77 i+V-co»ar+? < " \_„/ pne », q 1, „ 4 ? 2 fi ? 3 , \ 
0 1 -2 { 2-»-i. cos 2x+}•>•»-*/ V 1 _ J -t-a co >«- r+i -4 ^5 -j-,. .J 
De la même manière on trouvera 
iog i ziiit p+d =4 (? 2 " +i - c ° s 2 *+^ ^«>* 10*+. ; .> 
et de là 
iog ?.. (l+c:;:::.L + ÿ ci)= 4 0»* ** • ï++* c ° s ^ +• • •) • 
De ce qui précède on tirera immédiatement les formules (28), (29) et (30). 
Il faut observer que dans les formules (204) et (203) p. 219 la quantité r est 
la même chose que r~? dans les formules (33) et (36) ici. 
Pag. 508. 
Ayant 
- 
v'f 
= 1 + 2q 2q 4 + 2q 9 + 
on aura 
Vf 
= 1+2r + + 2 ? ’ 9 + 
donc 
ta' R 2 
o 7 Q 2 ’ 
\ 
0)' E5' 
rr TT 
or 
3 
1 
II 
5* 
r\ 
8 
1 «i 
II 
S* 
= R-,