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A. Sphäroid und Kugel. 
Die Konstanten B a , b 0 , a, k, A kann man aus den Grundformeln 
wie folgt erhalten: 
Nachdem entweder für B 0 oder b Q ein bestimmter Werth fest 
gesetzt ist, ergeben sich aus 4) und 5) im ersten Fall b 0 und cc, im 
zweiten B a und a. Darnach erhält man die Konstante k aus 1) und 
den Kugelhalbmesser A aus 3), wenn man in diesen Gleichungen B a , 
b 0 und 1 bezw. anstatt B, b und m setzt. 
Für A ergiebt sich auf diese Weise der Ausdruck: 
6) 
A = 
V 
e 2 sin 2 B n ’ 
d. h.: der Kugelhalbmesser ist dem mittleren Krümmungshalbmesser 
der Sphäroidfläche im Normalparallelkreise gleich. 
Sobald die Konstanten k und a bestimmt sind, geben die Formeln 
1) und 2) für jeden Punkt B, L der Sphäroidfläche den ihm ent 
sprechenden Punkt b, l der Kugelfläche, und bestimmen somit die 
Projektion nach allen ihren Eigenschaften. 
Diese Art der Konstantenberechnung und Punktübertragung ist 
jedoch sehr umständlich, und nöthigt zum Gebrauch von Logarithmen 
tafeln mit weit mehr Ziffern, als womit man die gesuchten Werthe zu 
erhalten wünscht. Um bequem und scharf zu rechnen, mufs man 
Reihen anwenden. 
Berechnung der Konstanten B of b Q , a, Je, A. Die nachstehenden 
Reihenformeln reichen zur schärfsten Berechnung mit fünfzehnstelligen 
Logarithmen oder einer entsprechend scharfen mit der Thomas’schen 
Rechenmaschine aus*). 
Setzt man zur Abkürzung: 
S — sin B 0 
C = cos B Q 
s — sin b a 
c — cos b n 
und führt folgende vier Hülfsgröfsen ein: 
7) U= — öO 
2 
— + — (PU 8 
2 3 
— d*C n + — d*C* — ... 
4 5 
*) Nach den von Gauss zur Berechnung dieser fundamentalen Gröisen gegebenen 
endlichen Formeln (Art. 4 der GAüss’schen Abhandlung) erhält man B Q — b o aus b 0 , sowie 
aus j? 0 , völlig scharf; dagegen büfst man bei der Berechnung von a, k und A mehrere Ziffern 
ein. Überdies erfordern die Formeln häufigen Übergang von kleinen Winkeln zu den Loga 
rithmen ihrer Sinus und Tangenten und von diesen zu jenen, was bei den vorhandenen Hülfs- 
mitteln an Logarithmentafeln unbequem ist, sobald die Rechnung mit mehr- als siebenstelligen 
Logarithmen geführt wird.