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II. Übertragung der Richtungen und Entfernungen. 
§ 14. Übersicht des Verfahrens. Es seien auf dem Sphäroid: 
P 1 und P z zwei Winkelpunkte eines Dreiecks, 
S die Länge der Dreiecksseite (geodätischen Linie) P 1 P 2 , 
T x das Azimuth der Dreiecksseite P X P Z in P lt 
T PPP 
Es seien ferner auf der Kugel: 
p x und p L die Bilder der Punkte P t und P 2 , 
R die Läng'e des Gröfstenkreisbogens p x p z , 
U x das Azimuth des Gröfstenkreisbogens p x p z in p x , 
» Pi* 
Die Azimuthe zählen wir sowohl auf dem Sphäroid als auch auf 
der Kugel von Norden nach rechts. 
Die sphärischen Gröfsen U x , U z , R unterscheiden sich nur sehr 
wenig von den sphäroidischen T 1} T 2 , S, und die Unterschiede T x — U x , 
T z — U 2 , log S—log R lassen sich scharf berechnen, sobald nur roh 
angenäherte Koordinaten der Dreieckspunkte zu Gebote stehen. Wenn 
aber diese, wie kleine Reduktionen anzusehenden Unterschiede für 
sämmtliche Seiten bekannt sind, so läfst sich sowohl die im vorigen 
Paragraphen geforderte Übertragung auf die Kugel, als auch, nach 
ausgeführter Berechnung der Winkel und Seiten, deren Rücküber 
tragung auf das Sphäroid ohne Weiteres ausführen.*) 
*) In der auf der Kugel gedachten Figur sei Q die Darstellung der sphäroidischen 
Dreiecksseite P x P*, R der Gröfstekreisbogen pifti, und p x n und p i n seien die durch und ft-i 
gehenden Meridiane, also die Bilder der Me 
ridiane der Sphäroidpunkte P x und PDa 
alle von einem Punkte ausgehenden Linien im 
konformen Abbild dieselben Winkel mit ein 
ander machen wie im Urbild, so sind die 
Azimuthe der Kurve Q in p x und pi den 
sphäroidischen Azimuthen T x und Ti, mithin 
die Unterschiede T x — U x und Ti— Ui. den 
stets sehr kleinen Winkeln \p x und pi gleich, 
welche die Kurve Q in p x und pi mit dem 
Gröfstenkreisbogen R macht. 
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Ferner kann der Kurvenbogen Q, als Dar 
stellung der geodätischen Linie P x Pi, von 
dieser nur etwa um die in seiner Mitte statt 
findende lineare Vergröfserung, von dem 
Gröfstenkreisbogen R aber, bei der Kleinheit 
der Winkel \p x und \f/i, nur ganz unmerklich an Länge abweichen. Mithin unterscheidet 
sich auch die Länge R von der Länge S nur etwa um jene lineare Vergröfserung. 
Im Dreiecksnetz der Trigonometrischen Abtheilung erreichen die Winkel \p x und \f/i 
nirgends den Werth von o,"o4, und die gröfste lineare Vergröfserung beträgt 1 /6ioooo.