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B. Kugel und Ebene. 
Auf der Kugel ist diese Linie ein zum Hauptmeridian paralleler Kugel 
kreis, auf dem Sphäroid eine Kurve, die mit einem, parallel zum 
Hauptmeridian durch den Punkt geführten ebenen Schnitt nahe zu 
sammenfällt. 
Wir unterscheiden sphäroidische, sphärische 
und ebene Richtungswinkel je nach der Fläche, 
worin sie liegen. *) 
Auf jeder der drei Flächen ist die Be 
nennung: „Richtungswinkel der Linie AB in 
einem ihrer Punkte M“, in dem in der Figur 
angegebenen Sinne, insbesondere die Linie AB 
im Sinne von A nach B, zu verstehen. A 
Zeichenerklärung. Übersicht des Verfahrens. Es seien auf der Kugel: 
P T und P 2 zwei Winkelpunkte eines Dreiecks, 
R die Länge des Gröfstenkreisbogens P X P 2 , 
U x der Richtungswinkel des Gröfstenkreisbogens P X P 2 in P lt 
U\ der Richtungswinkel des Gröfstenkreisbogens P % P 1 in P 2 , 
A der Kugelhalbmesser (vergl. S. 32). 
Es seien ferner auf der Bildebene: 
p x und p 2 die Bilder der Punkte P 1 und P 2 , 
x lt y x und x„ y 2 die ebenen rechtwinkligen Koordinaten der Bild 
punkte p x und p 2 , 
s die Länge der Geraden p^p 2 , 
t x der Richtungswinkel der Geraden p x p 2 , 
4 der Richtungswinkel der Geraden p 2 p x , so dafs also: 4= I 8o°-[-A 
Die sphärischen Gröfsen U x , U 2 , R unterscheiden sich nur wenig von 
den ebenen t 2 , s, und die Unterschiede U x — 4, U 2 — 4> logA— log s 
lassen sich scharf berechnen, sobald angenäherte Koordinaten der 
Dreieckspunkte zu Gebote stehen. Wenn aber diese, wie kleine Re 
duktionen anzusehenden Unterschiede für sämmtliche Seiten bekannt 
sind, so läfst sich sowohl die in § 28 geforderte Übertragung auf die 
Ebene, als auch, nach ausgeführter Berechnung der Winkel und 
Seiten, deren Rückübertragung auf die Kugel ohne Weiteres aus 
führen. **) 
*) Gauss hat die Benennungen „Azimuth auf dem Sphäroid“ und „Azimuth in plano“ 
anstatt „sphäroidischer“ und „ebener Richtungswinkel“ angewandt. Vergl. u. A.: Briefwechsel 
zwischen C. B. Gauß und H. C. Schumacher. Gaufs an Schumacher. 23. Juni 1831. 
**) In der auf der Bildebene gedachten Figur (S. 38) sei p die Darstellung des Gröfsten 
kreisbogens PiPi, s die Gerade p\pi, und p x x und pix seien die durch pt und pi parallel zur 
x-Achse gezogenen Geraden, also die Bilder der durch Pi und Pi gehenden, zum Haupt- 
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