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II. Übertragung der Richtungen und Entfernungen. 
Bei der Berechnung der Reduktionen U x — t x , U % — 4, log R—log .y 
ist es am vortheilhaftesten, von den ebenen rechtwinkligen Koordi 
naten der Dreieckspunkte, als den einzigen Gegebenen, auszugehen. 
Die Reduktionen kann man nämlich als Funktionen der Differenzen 
x 2 — x If y 2 —y x und der Summe y l -|-jy a darstellen, und zum Zweck 
der Übertragung von Dreiecksmessungen behufs ihrer Ausgleichung 
empfiehlt sich diese Form um so mehr, als der Ausgleichung nicht 
nur eine vorläufige Berechnung dieser Koordinaten ohnehin voran 
gehen mufs (insbesondere behufs Aufstellung der Fehlergleichungen), 
sondern auch vorläufige Werthe der Differenzen x % — a,, y 2 —jy, und 
ihrer Logarithmen für jede beobachtete Richtung gebraucht werden, 
so dafs nur log (y T -fjy 2 ) für den besonderen Zweck zu bilden übrig 
bleibt.*) 
Die zur Berechnung der Reduktionen dienenden Formeln lassen 
sich bei vorgeschriebener Genauigkeit um so einfacher gestalten, auf 
+ x 
meridian parallelen Kugelkreise. Da alle von einem Punkte ausgehenden Linien im konformen 
Abbild dieselben Winkel mit einander machen wie im Urbild, so sind die Richtungswinkel 
der Kurve p in pt und pz den sphärischen Richtungswinkeln Ui und Uz, mithin die Unter 
schiede U\— U und Uz— tz den kleinen Winkeln \pi und \pz gleich, welche der Bogen p 
mit der Sehne s macht. 
Ferner kann der Bogen p, als Darstellung des Gröfstenkreisbogens pipz, von diesem 
nur etwa um die in seiner Mitte stattfindende lineare Vergröfserung, von der Sehne j aber, 
bei der Kleinheit der Winkel und \pz, 
nur ganz unmerklich an Länge abweichen. 
Mithin unterscheidet sich auch die Länge s 
von der Länge R nur etwa um jene 
lineare Vergröfserung. 
Im Dreiecksnetz der Trigonome 
trischen Abtheilung ist der gröfste Werth 
einer der Winkel \pi, \pz gleich 88" (Seite 
Kelschberg — Donon der Elsafs-Lothrin 
gischen Dreieckskette), und der gröfste 
Werth von log m gleich 0,0020587, 
welchem eine lineare Vergröfserung von 
V210 entspricht. 
Bezüglich des Laufes des Kurven 
bogens p sei hier noch folgendes bemerkt. 
Derselbe kehrt seine hohle Seite stets der ^-Achse zu; folglich mufs, falls er die letztere 
schneidet, im Schnittpunkt ein Krümmungswechsel stattfinden. Ist der Schnittpunkt um 
weniger als 1 /6 s von der Mitte der Geraden s entfernt, so schneidet der Bogen p auch diese, 
und zwar in einem Punkte, der von ihrer Mitte nahezu dreimal so weit und nach derselben 
Seite absteht wie der Schnittpunkt der x- Achse. Aus diesen Eigenschaften der Bildkurve p 
ergeben sich in jedem Falle die Vorzeichen der Reduktionen U x —U und U% — tz. 
*) Auch bei den Hauptdreiecksmessungen, obgleich diese erst nach ihrer Ausgleichung 
auf die Ebene übertragen werden (vergl. S. 3), findet schon während der Messungen eine, 
diese Schritt für Schritt begleitende, vorläufige Koordinatenberechnung statt, die hier zwar 
nicht nothwendig, aber in vielen Beziehungen nützlich ist.