40 
§ 3i. Reihen für die Reduktionen Ui— t It Ui— fa, log R— logj. 
2L = - 
b x 
2!2 
2*4 = —' 
4 44 3 
2 6 — 1 B 
616 5 
2l 6 
usw. 
B 2 
^4 
23 6 
23s 
2!2 
Z?, 
44 
A 
616 
B n 
8! 8 
usw., 
wo B lf B v Z? 5 ,... die Bernoulli’schen Zahlen bedeuten (vergl. Fufs- 
note, S. 35). 
Alsdann sind die Richtungsreduktionen: 
¿7, — f 1 = -\-u — v, 
£4 — 4 = — u — v, 
66) 
und ferner ist: 
6i) 
! S R 
1 1 tan — 
2 2 
4- u' + v'. 1 = log 
Um aus dem letzten Ausdruck die Entfernungsreduktion 1$ — 1R 
zu erhalten, mufs man 1 '/,i? aus 1 tan 7,7? berechnen. Wir setzen zu 
diesem Zwecke: 
62) lR 0 = ls 
63) (7: 
1 13 
— A4 — A c 4 -f- 0 
12 1440 181440 
w— v, 
251 R 0 (> ^ 5I —A 0 8 + 22 41 l R 0 
14 515 200 “ ' 479001600 
147 636 491 
A“ + ...; 
15 692 092 416 000 
Is — IR = u'+ v’+ 0.*) 
Nachdem 1Z? 0 nach 62) und tf nach 63) berechnet ist, erhält man 
die Entfernungsreduktion 1 s—IR nach 64). 
alsdann ist: 
64) 
*) Der Ausdruck 64) ergiebt sich aus 61) wie folgt: Die Bedeutung der Hülfsgröfsen 
R a und <s wird durch die Gleichungen: 
£ 
2 
65) 
66) 
R 
tan — , 
z 
, R R 
<7 — 1 tan 1 — 
z z 
erklärt. Aus 61) und 65) folgt 6z). Aus 66) und der bekannten allgemeinen Reihe: 
67) 
R R x R 13 R 251 ,R 
1 tan 1 — = — tan 2 tan4 tan 6 ..., 
z z 3 z 90 z 2835 2 
R R 
wenn man in dieser — anstatt tan — setzt, folgt 63). Aus 61) und 66) folgt 64). 
2 2 
Das Gesetz der allgemeinen Reihe 67) und der aus dieser abgeleiteten 63) ist auf 
einfache Art nicht angebbar.