B. Kugel und Ebene. 
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Berechnung der Reduktionen TJ 1 — t 1 , ZT* — Z*, log s — log H für groise § 32. 
Entfernungen. Um für diesen Zweck geeignete, gebrauchsfertige Formeln 
zu erhalten, brauchen wir in denjenigen des vorigen Paragraphen blos 
andere Mafseinheiten (das Meter und die Sekunde anstatt des dem 
Halbmesser gleichen Bogens) einzuführen, die konstanten Gröfsen 
durch ihre Zahlenwerthe, und die natürlichen durch die gemeinen 
Logarithmen zu ersetzen. 
Indem wir zugleich die Reihen auf diejenige Gliederzahl be 
schränken, welche erforderlich ist, um für Seiten bis zu iooo km Länge, 
deren Mitte nicht mehr als i5oo km von der x- Achse absteht, die Re 
duktionen bis auf o,"ooo5, bezw. 5 Einheiten der neunten Mantissen 
stelle, genau zu erhalten, haben wir dieselben wie folgt zu berechnen: 
Angenäherte Werthe der Koordinaten x I ,y 1 und x z , jy* als bekannt 
voraussetzend, berechnen wir zunächst die Gröfsen s, i 1 und r, (f nach 
folgenden Formeln: 
.A +y* 
Xz ~ X* _J I + yz 
sin (f COS (f 
’z—y z__x % — x t 
sin Z COS Z 
Alsdann erhalten wir die Richtungsreduktionen nach den Formeln: 
68) 
U 1 — Z = -f- u — v, 
U % — t z — — u — v, 
worin: 
69) 
u — [o, 801 2803 5 — 10] r' 1 sin 2 (p 
— [5,811 0143 — 30] r* sin 4(p 
+ [1, 02487 — 40] r b sin 6 (f 
— [5, 06457 — 60] r s sin 8(f, 
und: 
70) 
v = -{- [o, 324 1590 9 — 10] s i sin гt 1 
+ [4, 6349230— 30] s* sin 4/,. 
r und i in Metern, U 1 — Zj und U z — in Sekunden. 
Innerhalb der festgesetzten Grenzen sind die Maximalwerthe der einzelnen Glieder und 
des Restes dieser Reihen: 
Gl. r 2 = 3797" 
,, r+ — 62 
» = o, 99 
„ r% — o, 00091 
Rest = o, 00026 
Gl. j 2 = 211" 
„ = O, O43 
Rest = 0,000017.