C. Sphäroid und Ebene. 
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00... 
1, 9^9 752-8 O 
rß . . . 
8, 708 9915 5 
( i) rß ... 
6, 6 3 8 7443 5 
00.. • 
6, 0668x9 
rß . . . 
7, 417983 
(*) ^ 
3 , 48480z 
(3)-.. 
4, Z849 
rf> . . . 
6, 1Z70 
(3) >1 6 • • • 
o, 4119 
(4)... 
54i 
... 
4, 836 
(4) »? 8 ... 
7, 377 
[i]... 
7/ 92-9753 
ßo*... 
6,616408 
4,546161 
[*]■•• 
6, 336 
(So4 . . . 
3- *33 
[*] /Jo4 . . . 
9t 5 6 9 
[I]... 
7, 9Z9 75Z7 99 
Iß... 
9, Z76 1018 oz 
[l] Iß... 
7, Z05 8546 01 
[*]•■• 
6, 335 6646 
/04 . . . 
8, 55z Z036 
[2] Iß... 
4, 887 868z 
[3]... 
4, 89Z17 
¿o 6 ... 
7,8Z831 
[ 3 ]/o6... 
z, 7Z048 
[4]-.. 
3/ 5 11 
/0» . . . 
7 t io 4 
[4] W . . . 
o, 615 
M ■ • • 
7, 9Z9 75Z8 0 
Cß . . . 
9, 139196z 1 
[i]cß.. . 
7, 068 9490 1 
[z]... 
6, 335 6646 
cß. • . 
8, Z78 39*4 
[z] Co4 . . . 
4,6140570 
[3] - - - 
4,89ZZ 
Co 6 . . . 
7»4i76 
[3] «>«... 
z,3098 
[4]... 
3, 5 11 
Co S . . . 
6, 557 
[4] i0 8 . . . 
0, 068 
Hierzu ist zu bemerken: 
Zu 3. Als ersten Näherungswerth kann man, in Er 
mangelung eines genaueren , ß = o nehmen. Zur Abkürzung 
der Näherungsrechnung ist jedoch, namentlich für grofse Werthe 
von y, das folgende Verfahren zu empfehlen: 
Man berechnet zunächst nach den Formeln: 
, M 
log COS t) = t)o 2 — [8/ 70790 ZOJ t)o 2 
2 (A 
sin b = sin b' cos t), ß — b' — b 
einen bis auf einige Zehntel Sekunden angenäherten Werth 
von ß, wozu sechsstellige Logarithmen ausreichen.*) Mit 
diesem Werth, der mit ß' bezeichnet werden möge, berechnet 
man einen zweiten angenäherten Werth ß" nach den Formeln 
88) und 89), und zwar völlig scharf mit zehnstelligen Loga 
rithmen.** ***) ) Bezeichnet man alsdann in Einheiten der zehnten 
Mantissenstelle: 
mit j' die 1. Diff. von log tan (5' — x Uß') für 1" [ 
“) 
» J" ,» <> log iS" „ 1 
,, cf die dem Ausgangswerth ß' hinzuzufügende Verbesserung, 
und setzt man zur Abkürzung: 
so ist scharf: 
n-I^. 
cT=/?' —/8' —I -j- II 
iS = iS'+d, 
wo das Glied II nur in extremen Fällen (bei grofsen Werthen 
von y) berücksichtigt zu werden braucht. 
Die Herleitung dieser Formeln ergiebt sich leicht, wenn 
man sich die unbestimmte Verbesserung cf durch die Rechnung 
nach den Formeln 88) und 89) mithindurchgezogen denkt. 
Zu 7. Diese Berechnung kann erspart werden, wenn es 
sich blos darum handelt, von der Ebene auf das Sphäroid 
überzugehen, die sphärischen Koordinaten aber weiter nicht 
gebraucht werden. 
*) Die obige, auf ihr erstes Glied beschränkte Reihen 
formel für log cos t) reicht erheblich weiter, da ihr zweites 
Glied von der Ordnung 1) 0 6 ist. 
**) Bei dieser Rechnung ist es des Interpolirens wegen 
vortheilhaft, wenn b'— 1 jiß' eine runde Zahl ist. Da nun ß‘ 
von seiner zweiten Dezimale an willkürlich ist, so kann man 
diesen Werth, unbeschadet der Schärfe der Rechnung, so annehmen, dafs b'— 1 /iß' nur eine 
Dezimale erhält. 
***) Unter a' und A" sind hier (abgesehen von der etwa erforderlichen Division oder 
Multiplikation mit 10 oder 100 usw.) die Differenzen zwischen den benachbarten Tafel 
logarithmen zu verstehen, welche bei der Berechnung von ß" aus 
zwischen den Tafelwerthen ohnehin gebraucht werden. 
zum Interpoliren