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CHAPITRE II. 
Sans appliquer la règle donnée dans la démonstration précé 
dente, nous apercevons immédiatement la suite plus croissante : 
6 2 , , . . . , Pi .... 
Pour rappeler que cette nouvelle suite est plus croissante qu’une 
quelconque des suites S,¿.nous la désignerons par S w , considérant 
en un certain sens w comme un indice supérieur à tous les entiers 
positifs. 
Pour former une suite plus croissante que S w , il suffira d’aug 
menter d’une unité chaque élément de S w . La suite obtenue sera 
par suite plus croissante que chacune des suites S t , So, ..., S„, — 
Ce sera 
2, 3, 4, 
Nous la désignerons par S w+1 . Désignons d’une façon générale 
par S w+ „ la suite 
/1-4-1, n ■+- 2, ..., n -+-pi .... 
Les suites S w+1 , ..., S w+w , ... sont de plus en plus croissantes et 
en nombre infini. Nous pouvons en trouver une plus croissante. 
Ce sera la suite 
2, 4; C .... 
Nous la désignerons par S Wx; >. 
On peut continuer l’application du procédé. On notera S Wx o +l , 
S Wx2+ 25 • ••, S Wx2+ v, les suites suivantes : 
5, h 
6, 8, 
9> 
io, 
v -4- 2. v -+- 4, v -i- 6, v -4- 8, . .. , 
La suite plus croissante 
X C 9) i... 
sera notée S Wx 3. 
D’une manière générale, désignons par S w .x la suite 
i x X, 2 x X, 3 x X, ..., 
et par S w .) >+V la suite 
x X 
xX