Winkel u. Linien. 
lann für die Be- 
der dritten Me 
während die der 
n verursachen, 
n aber gewifs in 
lit etwa dadurch 
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Is absolut genau 
oben §.92. an- 
iiihrt haben, 
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i wir also jetzt 
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ollständig dazu 
'olygonmessung 
reierlei ver- 
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inn die Coordi- 
ithe ^Compafs- 
;sen. 
tragung die 
suchen, 
olygonmessung 
sich auf Aufsu 
nmenstellen. 
§. 102. Polygonmessung mit einzelnen Winkeln. Allgemeines. 831 
§. 102. 
Für Polygonmessungen mit einzelnen Win 
keln machen wir die Abzählung nach unseren obigen 
Formeln, aus welchen wir uns die folgende Uebersicht ab 
leiten können, die alle sechs möglichen Fälle darstellt. 
Fall. 
Ueberschüss. 
Stücke. 
Seiten. 
Winkel. 
Bedingung. 
2. Kl. 
Bedingung. 
3. Kl. 
I. 
1 
p — 2 
P 
1 
0 
11. 
1 
P-1 
p-1 
0 
1 
III. 
1 
P 
p — 2 
0 
1 
IV. 
2 
v-1 
P 
1 
1 
V. 
2 
P 
p-i 
0 
2 
VI. 
3 
P 
V 
1 
2 
In den Fällen I., IV., VI. werden wir die Bedingung 
zweiter Klasse immer unmittelbar eben so auffinden und 
darstellen können wie bei ebenen Dreiecken. Ueber den 
Ansatz ist also hierbei nichts weiter zu bemerken. Die Dar 
stellung der Bedingungen dritter Klasse verwickelte 
uns aber in grofse Weitläuftigkeiten, wenn wir endliche Glei 
chungen suchen wollten, und werden wir da also im Allge 
meinen zu der dritten Ansatz-Methode (§. 82.) schreiten 
müssen, deren Anwendung hier nach Umständen noch 
eine Erleichterung durch zeitige Einführung von Coordina- 
ten zuläfst. Diese Methode erfordert nun wie immer eine 
vorgängige Beantwortung der Frage nach dem Verhältnisse 
je zweier Veränderungen in den Polygonstücken, wenn die 
selben unter sich und mit den übrigen verträglich bleiben sol 
len. Diese Beantwortung finden wir aber jedesmal in einem 
der sechs Lehrsätze, die wir gleich beibringen werden. 
Vorher wird es aber wohl, um uns hernach kürzer fas 
sen zu können, zweckmäfsig seyn, uns erst die Bezeichnung