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I. Teil. Die Landesvermessung - .
Beispiel (vgl. S. 151):
Gegeben: A und B sind 2 Punkte auf dem Sphäroid.
a und b ihre Abbildung in der Ebene.
Linie ab ist =120 km.
Richtungswinkel {ab) = 40°.
Die ebenen rechtwinkligen Koordinaten von a
sind x 1 = — 590000,00 m.
y x = — 700000,00 ,,
Die ebenen rechtwinkligen Koordinaten von b
ergeben sich x 2 = — 498074,67 ,,
y 2 = — 622865,50 ,,
Die sphäroidischen Breiten und Längen von A und B sind:
B- L = 47° OL 25,8" I R 2 =47° 55' 08,6"
L, = 21 47 17,2 | Lo = 22 39 44,6
Gesucht: die Länge der kürzesten Linie AB auf dem Sphäroid,
ihre Richtungswinkel in A und in B.
Rechenformeln: (45a). (45b), (45c) und (45d) mit sinngemäßer Be
achtung der Vorzeichen für den umgekehrten Rechnungsgang.
Die Dreieckspunkte einer Kette werden nach diesen Aus
führungen und wegen der Ausgleichung mit Polygonanschluß
zwang am zweckmäßigsten zuerst in ebenen konformen Koordi
naten b erech net (vgl. Abendroth, Ausgleichungspraxis, § 3 c Muster 7); dann
werden nötigenfalls die Azimute und Seitenlängen nach obigem
Beispiel auf das Sphäroid umgerechnet und nun erst die geo
graphischen Koordinaten genau berechnet. Eine Probe für die sphä
roidischen Winkel und Seiten ergibt sich durch Vergleichung mit den Aus
gleichungsergebnissen.
Die Berechnung der geographischen Koordinaten aus den
Richtungen und Längen der Dreiecksseiten gestaltet sich nach folgenden
Formeln und Tafeln, die den General S chreib er’sehen „Rechnungsvor
schriften für die trigonometrische Abteüung der Landesaufnahme" Berlin,
E. S. Mittler & Sohn, entnommen sind.
Die Rechenschärfe der Formeln und Tafeln reicht zur Berechnung der
vierten Dezimalstelle der Breiten- und Längensekunde bei Dreiecksseiten bis
zu 120 km aus, wenn die Azimute auf ViGoo” genau sind und 8 st eilige Loga
rithmen angewandt werden.
Ist B x und L x die Breite und Länge des gegebenen Punktes 1,
B 2 ,, L 2 ,, ,, ,, ,, des gesuchten ,, 2,
T x das Azimut der Dreiecksseite (kürzesten Linie) 1.2 in 1,
T 2 „ „ „ „ ,, „ 2.1 „ 2,
S die Länge ,, ,, ,, ,, 1.2,
a und e die große Halbachse und die Exzentrizität der Meridianellipse,
p = arc. rad. in Sekunden, log p ... 5.3144251332,
M — Modulus der Brigg. Logarithmen, log M... 9.6377843113— 10,
log «...6.8046434637 j
log(l—e 2 )... 9.9970916404—-10 ) nach Bessel,
löge 2 ...7.8244104237— 10 j