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I. Teil. Die Landesvermessung.
sind die kleinen Winkel, welche die geometrischen Tangenten in A und in B
an diesen Kreisbogen mit der Sehne AB bilden, AZ ab und A^ ba oder, auf
die Bichtkurve selbst bezogen, und /\z 2 , und, da beide zu dem gleichen
Zentriwinkel y' mit dem Bogen A B in einem zunächst unbekannten Zentrum C'
gehören, Az 1 = Az 2 = Az.
Um C' zu finden, denke man sich den Radius r mit einem Koeffizienten Je
1 h
in Beziehung gebracht und schreibe r = Je • r' oder ^ = — •
Da Ji im Verhältnis zu r oder r' sehr klein ist, läßt sich ohne Bedenken
AB = S und = s setzen, woraus sich AB = s = 2r' • Az und wegen der
obigen Beziehung zwischen r und r'
1 • s • Je
ergibt. Nach Abb. 40 ist nun in dem Dreieck ABC:
<£ A = 180° — 2i x — Az mit der Seite r fb H x gegenüber
<C B = —y -f -f Az ,, ,, ,, t -j~ H ,,
folglich y 2 (A — B) = 90° — (Z x + A2-
und y 2 (A + B) = 90°—-^-
)
y 2 (A — B) =900— Zi+ Az
Unterschied = H x — H = Ji
Summe =2 r + H 1 + H,
p • s
T
2
J]_
Y / y
Also ist h = tg — • cotg ( Z y + Az — —
(58 a)
worin K = (1 — Je) und S = s steht.
2 r
(58 b)
und demnach
(58 c)
Gleichung (58a) wird für einseitige Zenitdistanzen (von A nach B oder
umgekehrt), Gleichung (58c) für gegenseitige (von A nach B und umgekehrt)
und Gleichung (58b) zur Berechnung des Koeffizienten K verwandt,
worin die Einflüsse von Brdkrümmung und Strahlenbrechung zum
Ausdruck kommen. Er wird alljährlich oder für jede größere zusammen
hängende Höhenmessung besonders aus den doppelseitigen Zenitdistanzen
berechnet und mit seinem aus allen Berechnungen gefundenen Mittelwert in
die Berechnung aus einseitigen Zenitdistanzen eingeführt [Formel (58a)].
