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I. Teil. Die Landesvermessung. 
die Schreiber’sehe konforme Doppelprojektion mit längentreuer Achse ohne 
weiteres als allgemein anwendbar angesehen werden kann, so wird doch für 
die rein kartographische Behandlung einer Bandesvermessung die 
Frage nach der besten Projektion ganz für sich und von Fall zu 
Fall besonders beantwortet werden müssen. Wir wollen uns hier nur mit 
den Projektionen einzelner Bänder und Bänderkomplexe beschäftigen. 
Maßgebend für die Wahl einer Projektion ist die Gestalt des 
damit darzustellenden Bandes. Bäßt sich dasselbe bequem durch ein 
System rechtwinkliger Koordinaten wiedergeben, ohne daß bei dem Vergleich 
mit dem Globus in den weitesten Ordinatenabständen von der Abszissenachse 
zu große Verzerrungen zwischen der ebenen und der globularen Darstellung 
zu befürchten sind, so empfiehlt sich stets die längs-, quer- oder schief- 
achsige Zylinderprojektion. Ist diese nicht anzuwenden, so wird man 
immerhin mit einer echten Kegelprojektion auskommen, wobei die Breiten 
parallele konzentrische Kreisbögen und die MericKane gerade Binien sind. 
Die modifizierten Kegelprojektionen werden in der Regel zu vermeiden sein, weil 
bei ihnen auch die Meridiane als Kurven erscheinen, wie z. B. bei der Bonne 
schen Projektion, und die Gradnetzherstellung dadurch sehr erschwert wird. 
Die engere Auswahl unter diesen Projektionen wird auch beeinflußt durch 
den Maßstab, worin die Kartierung erfolgen soll, und durch den Zweck der 
Karte. 
Nach Tissot ist allgemein die günstigste Projektion diejenige, wo der als 
Bogen eines größten Kugelkreises im analytischen Maß ausgedrückte Abstand 
der entferntesten Punkte des darzustellenden Gebietes von dessen Mitte ein 
möglichst kleiner Bruch ist, und wobei diese Punkte innerhalb einer Ellipse 
mit geringster Verzerrung liegen. Die Punkte gleicher Verzerrung bilden näm 
lich Ellipsen, deren jedesmaliger Achsenschnittpunkt im Mittelpunkt des dar 
zustellenden Gebietes liegt. Die Achsen der Ellipsen folgen dabei nicht immer 
den Haupthimmelsrichtungen und sind nicht immer symmetrisch zum Mittel 
meridian des Bandes, weichen aber in der Regel nur unmerklich davon ab. 
Ein um einen beliebigen Punkt der Erdoberfläche mit dem Halbmesser 1 ge 
schlagener Kreis (Bildkreis) wird je nach der Abbildungsart wieder als Kreis 
oder als Ellipse in der Abbildungsebene erscheinen. Tissot nennt diese als 
Kriterium einer Abbildung dienende Ellipse mit den Halbachsen a und b die 
Indikatrix („Anzeigerin“) und stellt ungefähr folgende allgemeingültige 
Sätze auf: 
1. Wenn a = b ist, so ist die Indikatrix wie ihr Urbild ein Kreis. Die 
Abbildung (Projektion) ist dann winkeltreu oder konform. 
2. Ist a-b — 1, so ist die Abbildung flächentreu. 1 —F bedeutet die 
Fläche r 2 • tc des Kreises mit dem Halbmesser 1. 
3. Ist eine der Halbachsen (a oder b) — 1, so ist die Abbildung in deren 
Richtung längentreu (mittelabstandstreu oder äquivalent). 
4. Auf jeder Karte gibt es eine Anzahl Punkte, wo a,b,a -b und sin w — 
jedes für sich gleiche Werte haben. Ihre Verbindungen heißen die Binien