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II. Teil. Das Kataster. 
Man vergleiche unter Anwendung der Bezeichnungen der Preußischen 
Bandesaufnahme die entsprechenden Ausdrücke 
bei Soldner bei Gauß 
ry ■ ry sy, ry 
WO «A/1 WO W1 
T ■— t — - ßr2 • (2 y 1 + y 2 ) und T —1= • {2yi + 2/2) • 
OCn OC-t 
+ • W ~ yi 3 ) 
Bezeichnet man in diesen Ausdrücken alle y x , y 2 , y 3 usw. mit y 
und alle x 2 — x x , y 2 — y x mit d x oder d y, so erhält man für die Ausdrücke 
der Richtungsverzerrung nach einiger Umformung 
bei Soldner bei Gauß 
y ydx 
T — t = 272 * ( dx + y * sin t • cos t), T-t= 
und unter Anwendung dieser Ausdrücke auf die durchschnittlichen Dreiecks 
längen der Triangulation III. Ordnung (s = 3000 bis 10000 m) bei dement 
sprechender Einsetzung von dx = 5000 m, y = 100000 m (sehr weit von der 
Hauptachse), t — 45° (max.): 
bei Soldner bei Gauß 
T —~t = 1,3" + 12,7" = 14", T — t = 1,3", 
d. h. die Glieder II. Ordnung des Soldner’sehen Verzerrungsausdruckes ver 
größern die Winkelverzerrung gegenüber der Gauß’sehen auf ein Vielfaches 
oder: 
Die trigonometrischen Verzerrungen der Gauß’schen Ab 
bildung entfernt von der Hauptachse sind nur von nächst kleine 
rer Ordnung als bei der Soldner’schen. 
Diesen beiden, auf die Triangulierung und auf die Bänderdarstellung durch 
Gradabteilungskarten besonders einflußreichen Vorzügen der Gauß’schen 
Projektion gegenüber kommt die Tatsache nicht zur Geltung, daß nach Tissot 
die Gesamtflächenänderung K x der Gauß’schen konformen Abbildung 
gegenüber K' der Soldner’schen das Verhältnis annimmt: 
K x 5 (y h — y a Y 125 {y b — y a )± 
K' ~ + 42nl ~ ' 1764?^ ’ 
also die Elächenverzerrung nach Gauß mehr als doppelt so groß ist als nach 
Soldner. Und sie kommt deshalb nicht zur Geltung, weil die genaue Elächen- 
berechnung, worauf diese Tatsache von Einfluß wäre, ja nur bei kleinen Bänder 
teilen (Gemarkungen, Gewannen, Einzelgrundstücken) erforderlich ist, und 
weil deren Ergebnis sowohl durch die unvermeidlichen Messungsfehler, wie 
durch die Eaktorenfehler weit mehr und ungünstiger beeinflußt wird als durch 
die Abbildungsfehler, weshalb man ja auch allenthalben die gesetzlichen Fehler 
grenzen für Flächenermittelungen unverhältnismäßig hoch gegenüber den 
Fängen- und Winkelfehlern festgesetzt hat. So beträgt z. B. der (größere) 
Gauß’sche Flächenfehler bei 100 km Seitenabstand auf 100 ha etwa + 34 qm,