A. Katasterneumessung - .
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während in Preußen auf dieselbe Fläche U 1612 qm Abweichung zwischen
zwei Flächenberechnungen gesetzlich zulässig und bei den feinsten Stadt
vermessungen noch =b 65 qm gestattet sind. Die Soldner’sche Abbildung
darf auch nur geographisch (die Frde als Kugel angenommen) als flächen
treu angesehen werden, weil ja auch bei ihr die Flächenverzerrung ungefähr
y 2 so groß wie bei Gauß ist.
Bei den Winkelverzerrungen ist das anders. Man kann mit einem gewöhn
lichen Nonientheodoliten eine Richtung III. O. in 4 Sätzen auf ± 4,0" genau
messen. Der Soldner’sche Projektionsfehler jedoch ist hier schon bei weiterer
Entfernung von der Hauptachse an und für sich 14" max., also 3,5mal so groß,
als man mit einfachen Hilfsmitteln messen kann. Je genauer aber die Winkel
eines Dreiecksnetzes ermittelt sind, um so günstiger wird die rechnerische
Dängenübertragung von der unmittelbar gemessenen Basis auf die Dreiecks
seiten und umgekehrt aus berechneten Fängen in die Wirklichkeit.
Wollen wir jedoch nun die auf S. 137 als unbedingt notwendig ermittelte
Genauigkeit von 1:20000 für die besten wirtschaftlichen Vermessungen fest-
halten, also keine größere Abweichung als von 22 Einheiten in der sechsten
Mantissenstelle der Seitenlogarithmen haben, so darf auch bei der Gauß’schen
konformen Abbildung das Koordinatensystem nicht viel über ± 65 km von der
Hauptachse ausgedehnt werden, und soll die Katastergenauigkeit in den Fängen
von durchschnittlich 1:1000 festgehalten werden, so kann das Koordinaten
system auf höchstens ± 250 km von dem Nullmeridian entfernt angewandt werden.
Daher ist die konforme Abbildung wegen ihrer großen Winkel
genauigkeit bei beständiger Berücksichtigung der Fängen- und
Richtungsverzerrungen wohl für reine Triangulierungsarbeiten
auf ein ganzes Reich, wie Deutschland, anwendbar, nicht aber
ohne Einschränkung für wirtschaftliche Vermessungen, weil diese
sich stets auf der Ebene abspielen und deshalb bei zu großer Ent
fernung vom Nullpunkte auf nicht zu behebende Widersprüche
zwischen Messung und Berechnung stoßen würden.
Für Katastervermessungen könnte also auch das konforme
65 + 250
Koordinatensystem nicht weiter als etwa auf rd. — = rd.
Zi
160 km, am besten auf nicht viel mehr als 100 km, nach jeder
Seite des Hauptmeridians hin ausgedehnt werden, wenn man die
Anforderungen an beste Stadtvermessungen zugrunde legt.
Die meisten Staaten haben aber s. Zt. für ihre Katastervermessungen nicht das
konforme, sondern (wegen der geringeren Flächenverzerrungen) das Soldner’sche
System angenommen, und es besteht mit Rücksicht darauf vielfach die Ansicht,
daß kein stichhaltiger Grund vorliege, die vor einem halben Jahrhundert unter
sorgfältigster Erwägung aller Umstände gewählten Soldner’schen Koordinaten
systeme mit den Höchstordinaten von ± 60 km durch verhältnismäßig nur
unbedeutend wenigere Gauß’sche Systeme zu ersetzen. Nachdem aber im
Jahre 1912 Professor Dr. F. Krüger-Potsdam einfachere Formeln für die,
nunmehr Gauß-Krüger’sche Abbildung genannte, konforme Projektion
Abendroth, Vermessungsingenieur. 2. Aufl. 23