50
I. Teil. Die Landesvermessung.
A liegt stets auf der Seite des Meridians, wo i = 0-—oc ermittelt ist. Hilfs
winkel M- wird im I. Quadranten angenommen und + oder-—, je nachdem
tg M + oder — ist.
Rechenprobe: sin z • sin A = cos 8 • sin t. (4*)
Ist A nicht bekannt, aber 8 und t (Deklination und Stundenwinkel), so
setzt man in Hauptgleichung (2 a)
cos 2=1 — 2 sin 2 y 2 z und cos t — 1 — 2 sin 2 y 2 t,
subtrahiert beide Seiten von 1 und erhält:
sin 2 */22 = sin 2 1 lz (cp — 8) + cos cp • coso • sin 21 /2i. (5)
In dieser Formel wird (9 — 8) durch (8 — 9) ersetzt, sobald 8 > 9, also
der Stern nördlich vom Zenit beobachtet ist.
In Gleichung (5) führt man die Hilfsgrößen
/ n'
n — sin y 2 (9 — 8), n ' = V cos 9 • cos 8, —- • sin y 2 t = tg N (6)
ein und findet durch Umformung für die Zenitdistanz
sin l kz=n * secA (7)
= «' • cosecTV ■ sin 1 h1. (7*)
Bemerkung: Da cost — cos—t ist, so entsprechen gleichen östlichen
und westlichen Stundenwinkeln auch gleiche Zenitdistanzen.
Bei den Ortsbestimmungen zu geodätischen Zwecken wird es
zunächst weniger auf die Ableitung des Azimutes A und der Zenit
distanz 2 aus Stundenwinkel, Deklination und Breite, als vielmehr
umgekehrt aus dem gemessenen Azimut und der gemessenen Zenit
distanz auf die Ableitung des Stundenwinkels t und damit der
Länge X und der Breite 9 an kommen.
Die Grundformeln dafür ergeben sich, wie folgt: 1 )
a) Die Zeitbestimmung.
Aus Formel (2a) ist der Stundenwinkel t auszudrücken mit
cos 2 — sin 9 • sin 8
cos t = 1
cos 9-cos 8
Wird in diesen Ausdruck der Hilfswinkel
= V2 (<P + 8 + z)
eingeführt, so erhält man die bequemere Tangentenformel:
tgV a (=F Sill(G ~' f> ? n(ff T 8) (8)
r cos a- cos (a — z) w
für die Berechnung des Stundenwinkels t.
b In Kapitel A werden ausnahmsweise kurze Ableitungen gegeben, die
später vermieden werden. Da in den vorhandenen geodätischen Handbüchern die
geographische Ortsbestimmung meines Wissens bisher nicht behandelt worden ist,
erschien mir eine kurze Wiedergabe der Formelnentwickelung notwendig. Der
Verfasser.
