30 
II. §. 9. Ausgleichung des Dreiecksnetzes. 
Ausgleichung des Dreiecksnetzes. 
§. 9. Rechnungsvorsclirift. 
Der Herr Geheime Rath Bessel hat für die wahrscheinlichste Berech 
nung der geodätischen Operationen (Gradmessung in Ostpreufsen, Seite 132.) 
folgende Rechnungsvorschriften ertheilt: 
Werden die, den beobachteten Winkeln hinzuzufügenden Verbesse 
rungen durch: 
v, v / , v 44 bis t>(*—*) bezeichnet 
und nennt man die diesen Winkeln zukommenden Gewichte: 
p, p 4 , p 44 bis p(*—i) 
so mufs immer die Function: 
ßmY | vvp-\-v 4 v 4 p 4 -\-v 44 v 4J p 44 -\- | .... (1) 
ein Minimum werden. 
Sind nun die Bedingungen welche durch die Beobachtungen erfüllt 
werden müssen, durch folgende Gleichungen ausgedrückt 
Ozz: %-\-av-\-a 4 v 4 ~\-a 44 v 44 -\- 
0 , zzz < 2$-\-bv-\-b 4 v 4 -\-b 44 v 44 -\- 
Ozz: Q-\-cv-\-c 4 v 4 -\-c 44 v 44 -\- 
u. s. w. 
wo 5f, 05, (£.... Zahlen sind, welche aus den Beobachtungen hervorgehen 
und zz 0 sein würden, wenn diese absolut genau wären: so kömmt es 
zunächst darauf an, diejenigen Bedingungen aufzusuchen, welche bei der statt 
findenden Abhängigkeit der verschiedenen Veränderlichen, £2 zu einem Minimum 
machen. Sie bestehen darin, dafs das Differential von £2, nachdem man so 
viele der darin vorkommenden dv, dv 4 , dv 44 .... als sich durch die Gleichun 
gen (2) eliminiren lassen, eliminirt hat, auch die übrigen nicht mehr enthalte; 
oder dafs die Factoren, in welche sie multiplicirt sind, für sich verschwinden. 
Dieses kann auf eine elegante und hier besonders zweckmäfsige Art geleistet 
werden. Man hat nämlich: 
dQ—pvdv-\-p 4 v 4 dv 4 -\-p 44 v 4/ dv 4/ -^-.... und durch die Gleichungen (2) 
zwischen dv, dv 4 , dv 44 .... die Relationen