Setzt man Az -¡-Az — kC, so nennt Gaufs den Werth von k den
Coefficienten der Strahlenbrechung (die französischen Gelehrten verstehen in
der Regel unter diesem Coefficienten -J/r), welcher in den Winkel am Cen
trum multiplicirt, die Summe der Brechungswinkel an den Endpunkten
der Linie AB angiebt. Führt man kC in die Gleichung 1. ein, so folgt
z‘-{-z — 180 = (1 —k)C
Wenn nun C einen kleinen Winkel und s dessen Bogen bedeutet, so ist
C — wobei ca ~ 206264,8 ist, und man erhält
(z 4-z — 180) — = 1 —k 2.
v 1 's o
Diese Gleichung giebt den Coefficienten der Strahlenbrechung aus der Ent
fernung und den gegenseitig gleichzeitig beobachteten Zenithdistancen, und
mithin auch die Summe der beiden Brechungswinkel.
Wenn q und q die Krümmungshalbmesser im Meridian und senkrecht
darauf bezeichnen, so ist
ca «^(l — ee Sin cp 2 ) 3
ij a (1 — ee)
V (1 — ee Sin o 2 )
a
wo 9 die Polhöhe des Punktes für welchen die Krümmungshalbpiesser ge
sucht werden, a die grofse Axe und e die Excentricität der Erde bedeuten.
Ferner ist für ein Azimuth a
— — AL Cos « 2 -j- ~ Sin a 2
r Q Q
Den mittleren Krümmungsradius einer Linie erhält man, wenn man
die Polhöhe und das Azimuth ihrer Mitte anwendet.
Die beiden Seiten des Dreiecks r-j-h und r-\-K nebst dem einge
schlossenen Winkel C geben ferner
V,r-\-K-\-h : H— h = Cotg-jC : tang \(z-\-Az—z — As)
denn es ist
UBAC—ABC) = i(z'+Az'—z—Az)
daher
H—h = ^ 1 -f- h ^ 2r tang ? C tang ^(z -\-Az—z—Az) .... 3.