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III. §. 18. Theorie der Höhenmessung. 
Setzt man in diese Gleichung successive die Werthe von z-\-Az, und 
—z—Az, wie sie sich aus Gleichung 1. ergeben, so erhält man, weil so 
wohl tang(90-j-a) als auch tang (a—90) zz—cotg a ist: 
H — h — ^1 2r tang\Ccotg (z -j- Az — ?C) .... 4. 
h — H — ^1 tan § IGcotg (z-\-Az—IC) .... 5. 
Aus diesen beiden Gleichungen kann die Brechung des Strahls an 
jedem Endpunkt, oder jeder der beiden Werthe Az und Az für sich bestimmt 
werden, sobald die Höhen beider Punkte, ihre Entfernung und die gleichzei 
tig gegenseitig gemessenen Zenithdistancen bekannt sind. Punkte in der 
Nähe der Meeresküste, deren Höhen vom Strande aus unabhängig von ein 
ander abnivellirt werden können, eignen sich zur Lösung dieser Aufgabe. 
Aus Gleichung 3. kann in diesem Fall auch die Differenz der Brechungen 
oder Az—Az gefunden werden, deren Summe schon durch die Gleichung 1. 
oder 2. gegeben ist. 
Alle bisherigen Bestimmungen haben sich lediglich auf den Coefficien- 
ten k beschränkt: so lange daher nichts Näheres über die Werthe von Az 
nnd Az bekannt ist, wdrd man beide einander gleich annehmen müssen; das 
heilst: man setzt alsdann voraus, dafs die Curve des Lichtstrahls an beiden 
Enden, mit der Sehne gleiche Winkel mache, welches streng genommen nur 
dann stattlinden kann, wenn die Dichtigkeiten der Luft an beiden Endpunk 
ten gleich sind. Diese Voraussetzung wird der Wahrheit desto näher kom 
men je geringer die Höhenunterschiede sind. Man erhält also hiernach: 
Az = Az = ~C 
Setzt man diesen Werth in die obigen Gleichungen 3. und 4. und überlegt, 
dafs, wenn h und H nicht sehr beträchtliche Höhen sind, der erste Faktor 
mit 1, und 2 r tang \ C mit der Entfernung s verwechselt werden können, so 
gehen diese Gleichungen über in 
H—h — s tang —z) .... 6. 
U — h — s cotg (^z — -—7— C^ 
oder wenn man den Winkel C durch den Bogen, oder die Entfernung s, 
ausdrückt 
H — h — s cotg (^z — ~(1 — k)^ . . . . 7.