Zu dieser Kreisfläche hat sich das Bild des leuchtenden physischen 
Punktes p ausgedehnt. Ein anderer neben diesem befindlicher Punkt 
wird sich in gleicher Weise abbilden, und es ist klar, dass die Bilder 
beider in einander übergreifen und daher die Deutlichkeit eines jeden 
stören müssen. Da diese Störung einzig und allein von der Kugel 
gestalt der Linsenflächen herrührt, so hat man derselben den Namen 
sphärische Aberration oder Kugelabweichung gegeben. 
Eine nähere Darstellung des Wesens dieser Abweichung liegt nicht 
in unserem Zwecke und kann nur in den ausführlichen Lehrbüchern 
der Optik gesucht werden; aber die Mittheilung folgender Ergebnisse 
der über die Kugelabweichung geführten Untersuchungen halten wir 
nicht für überflüssig: 
1) Durch Rechnung kann man die Formen von plan- und bicon- 
vexen Linsen, welche keine Kugelabweichung haben, bestimmen; 
die Erfahrung lehrt aber, dass die Herstellung der hyperboloidischen 
und ellipsoidischen Flächen, welche sie erfordern, zu schwierig ist. 
2) Die Kugelabweichung einer Linse wird vermindert, wenn 
man ihre Oeffnung durch eine Blende d. h. durch einen den Rand 
verdeckenden undurchsichtigen Ring verkleinert: die Breite des un 
bedeckten Tlieils soll weniger als ein Drittel der Brennweite be 
tragen oder höchstens halb so gross seyn als der Halbmesser der 
am stärksten gekrümmten Linsenfläche. 
3) Eine biconvexe Linse hat eine grössere oder kleinere Kugel 
abweichung, je nachdem ihre stärker oder schwächer gekrümmte 
Fläche dem Bilde des leuchtenden Gegenstandes zugewendet ist: man 
soll also die Fläche vom kleinsten Halbmesser zur Vorderfläche 
machen, wenn sich das Bild hinter der Linse erzeugt; ausserdem 
aber zur Hinterfläche, wie bei den Lupen. 
4) In Beziehung auf Kugelabweichung hat eine biconvexe Linse 
die besste Form, wenn sich der Halbmesser r ihrer Vorderfläche zum 
Halbmesser r t der Hinterfläche wie (4 -j- n — 2n*) zu (2n 2 -4- 1) ver 
hält , wobei n seine bisherige Bedeutung hat. 
5) Die planconvexe Linse steht der biconvexen von besster Form 
dann am nächsten, wenn ihre ebene Fläche in gleicher Weise wie 
bei der biconvexen Linse die flache Krümmung der Bildseite zu 
gewendet ist. (S. Nr. 3.) 
6) Zwei nahe an einander gestellte Linsen von entsprechen 
den Krümmungshalbmessern geben eine von der Kugelabweichung