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gelten folgende drei Gleichungen, deren Richtigkeit aus §. 45 her
vorgeht:
1 11 1.1
+ “Tr '•> 7*
M
1 = i. , _i . 1 =
f a ^ a, ’ f 0
+
(56)
c a 1 ' a 0 7 c, a 0 a K
Nennen wir ferner die von der optischen Axe aus gerechneten
grössten Höhen von PQ, P'Q', pq, p'q', welche durch das Ocular
noch übersehen werden können, beziehlich h, lq, h 0 , h lt : so finden
folgende drei weitere Gleichungen statt:
h
V
c, a,
o
"O “0
Aus den beiden letzteren folgt:
a>j a 0 a 1111
il o
K
h, i =
(57)
(58)
a (c — a,) (Cj — a 0 )
Befindet sich das Auge in dem Punkte o hinter der Linse A
und ist m"o = d,, so wird die scheinbare Grösse des letzten Bildes
gleich p'q' : p'o = h n : (a n -f- d,), während die des Gegenstandes,
vom Objectiv aus genommen, gleich h : a ist. Dividirt man daher
die letzte Gleichung erst mit a u -f- d, und hierauf mit h : a, so gibt
der Quotient die Vergrösserung des Fernrohrs mit drei Linsen:
a, a„ a i
v u -
U, II [,
(c — a,) (e, — a 0 ) (a ' -f d,)
(59)
Ist d, = o, d. h. hält man das Auge ganz nahe an die Ocular-
linse A, so wird das Verhältniss a lt : (a n -f- d,) = 1. Dasselbe kann
man aber auch in allen anderen Fällen annehmen, da d, gegen a (1
stets nur gering ist; folglich ist genau genug:
v„ = (60)
1 (c — a,) (c, — a 0 )
Erwägt man, dass in den beiden Ausdrücken für v u die Grösse
c, — a 0 — - f,, a 0 — c, — f t und sehr nahe a, = f ist, so wird nach
Gleichung (59) die Vergrösserung
v„ = C| ~vv, = -*-Ä-. JL . . . . (61)
11 c — i 1 c — f i,
Die durch die Mitte des Objectivs gehenden und auf den Rand
der zweiten Linse treffenden Strahlen schneiden sich nach der Bre
chung durch diese Linse in einem Punkte o', welcher von der Linse
C um die Länge m'o' = b absteht. Von o' aus gehen diese Strahlen
auf die dritte Linse A und vereinigen sich nach ihrem Durchgänge
in dem Punkte o, welcher von A den Abstand m"o = d ( hat.