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aus diesen beiden Gleichungen, wenn die erste mit 2 multiplicirt 
wird: 
ifj = 2 cp . . . . • (87) 
d. h. der ein fallende Strahl bildet mit dem zweimal zu 
rückgeworfenen einen doppelt so grossen Winkel als die 
auf einer Ebene senkrecht stehenden Planspiegel, von 
welchen die Zu rückwerf ung aus geht. 
Dabei ist jedoch vorausgesetzt, dass die ein tretenden Lichtstrahlen, 
mit der Ebene, worauf die Spiegel stehen, parallel sind. Wären 
sie es nicht, so könnten auch die austretenden Strahlen mit der 
Grundebene nicht parallel seyn, wie eine einfache geometrische Be 
trachtung lehrt, die sich auf das Grundgesetz der Katoptrik stützt. 
Dann würde aber auch nicht mehr der Winkel der ein- und aus 
tretenden Strahlen selbst , sondern der ihrer senkrechten Projectionen 
auf die Grundebene in der durch die Gleichung (87) ausgedrückten 
Beziehung zu dem Winkel der Spiegel stehen. 
Soll nun, unter der ursprünglichen Annahme paralleler Strahlen, 
der Winkel \f> ein rechter seyn, so muss nach dem eben ausge 
sprochenen Satze nothwendig cp — 45° seyn. Ist der Winkel cp 45", 
so wird if> 90°, und umgekehrt wird y> 90", wenn cp 45° ist. 
§• 101. 
Gebrauch. 
Soll mit einem Winkelspiegel, den wir uns jetzt fehlerfrei denken, 
auf eine gegebene gerade Linie (PO) in einem gegebenen Punkte 
(O) derselben eine Senkrechte (OP') abgesteckt werden, so halte 
man lothrecht über dem gegebenen Punkt den Winkelspiegel so, 
dass von dem Stabe P Licht auf den einen ihm zugewandten Spiegel 
(GS') fallen kann und sehe mit dem Auge, das sich bei O vor der 
Gehäuswand BC des Winkelspiegels befindet, durch die Oetlhung F' 
gleichzeitig in den Spiegel GS und durch die zweite Oeffnung nach 
dem Stabe P', welchen ein Gehilfe in entsprechender Entfernung 
von 0 mit ausgestrecktem Arme lothrecht zwischen den Fingern 
hält, des Winkes gewärtig, den man ihm mit der Hand gibt, um 
den Stab in die Richtung zu bringen, in welcher sich das Bild von 
P zeigt. Erscheint endlich der Stab P' als die Fortsetzung des Bildes 
von P (d, h. stehen beide in gerader lothrechter Richtung), so ist 
die Aufgabe gelöst und POP' ein rechter Winkel.