§. 7. 
Karte und Plan. 
Da es die Vermessungskunde auch mit dem Abbilden der Erd 
oberfläche zu thun bat, so erscheint es nicht überflüssig, schon in 
der Einleitung zu bestimmen, in welchen Fällen dergleichen Abbil 
dungen Karten oder Pläne zu nennen sind. 
Denkt man sich an irgend einen Punkt des Erdellipsoids eine 
Berührungsebene gelegt, so wird dieselbe auf eine kleine Strecke 
um diesen Punkt herum mit der mathematischen Erdoberfläche zu 
sammenfallen. Denkt man sich weiter auf diese Ebene alle be- 
merkenswerthen Punkte des Erdbodens durch lothrechte (hier als 
parallel zu betrachtende) Linien projicirt und die Fusspunkte dieser 
Linien unter sich durch gerade Linien verbunden, so gibt diese Ver 
bindung einen natürlichen Grundriss der Gegend. Verjüngt man 
diesen Riss auf einer Ebene so, dass alle Seitenverhältnisse und 
alle Winkel sich gleich bleiben, so heisst diese dem natürlichen 
Grundrisse geometrisch ähnliche Abbildung ein Grund- oder Situa- 
tionsplan der Gegend. 
Schneidet man die vorhin gelegte Berührungsebene durch eine 
lothrechte Ebene oder Cylinderfläche und denkt sich darin den 
Schnitt derselben mit der Erdoberfläche dargestellt, so ist dieser 
Schnitt der natürliche Aufriss der Gegend nach der Spur der loth- 
rechten Schnittfläche. Wickelt man diese Fläche, falls sie nicht 
eben ist, in eine Ebene ab und zeichnet die in ihr enthaltene ge 
brochene Durchschnittslinie im verjüngten Massstabe auf eine ebene 
Fläche, so heisst das Bild, welches so entsteht, ein Aufriss, oder 
ein Nivellementsplan, oder auch ein Profil nach der Richtung 
der schneidenden Vertikalebene oder Cylinderfläche. 
Hat die aufzunehmende Erdstrecke eine grosse Ausdehnung, 
so kann man die in der Mitte derselben an das Erdellipsoid gelegte 
Berührungsebene nicht mehr für die ganze Strecke als horizontal 
ansehen und muss sich desshalb jetzt alle hervorragenden Punkte 
des Erdbodens mittels lothrechter Linien auf das Erdellipsoid selbst 
projicirt und die Fusspunkte der Lothe durch geodätische Linien ver 
bunden denken. Die so erhaltene natürliche Projection kann man 
aber auf einer Ebene nicht geometrisch treu abbilden, weil sich eine 
kugelförmige Fläche nicht abwickeln lässt. Ein richtiges Bild ist nur 
auf einer Kugel (einem Globus) möglich. Dergleichen Abbildungen 
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