289 
Strahlen mit der Sextantenebene einen Winkel k', der sich ans der 
leicht aufzufindenden Gleichung 
tg k' = tg (2 k) cos ß (119) 
ergibt. Bedenkt man jedoch, dass k' und 2 k nur sehr kleine Winkel 
sind, so kann man näherungsweise 
k' = 2 k cos ß (120) 
setzen. Heisst der abgelesene und von dem Collimationsfehler 
und der Parallaxe bereits befreite Winkel v und der verbesserte 
Winkel v', so bilden die drei Winkel k', v, v' ein rechtwinkliches 
sphärisches Dreieck, in welchem k' und v die Katheten sind und 
v' die Hypotenuse vorstellt. Löst man dieses Dreieck auf, so 
kommt: 
cos v' = cos v cos k' (121) 
Hieraus kann man v' und folglich auch den Fehler f'" = v' — v, 
welcher zu v addirt wird, leicht berechnen. Da cos k' constant ist, 
so ändert sich cos v' nur mit cos v; es ist folglich für einen Winkel 
v = 90° der Fehler f'" = 0, und für v = 0 wird f'" = k'. Dieses 
ist der grosse Werth, den f"' annehmen kann; es hat also der Fehler 
f'" nur eine Bedeutung bei Messung kleiner Winkel. Sind aber v 
und v' auch kleine Grössen, wie es k' ohnehin schon ist, so kann 
man das vorhin erwähnte rechtwinkliche sphärische Dreieck als ein 
ebenes betrachten und daher 
v' 
und weiter noch 
+ k'* = v + 
k <2 
2 v 
(122) 
f'" __ v / _ v 
2k 2 cos 2 ß 
(123) 
v 
setzen. Hier ist k in derselben Einheit wie v auszudrücken; dann 
erhält man auch den Fehler f'" in dieser Einheit. So wird z. B. für 
k = 5 Minuten, ß = 15° und v = 2°40' = 160 Minuten der Fehler 
f'" = 0,29 Min. = 17,5 Sekunden. 
Die nachstehende Tabelle gibt einen Ueberblick des Wachsens 
der Fehler mit der Zunahme von k und der Abnahme von v. Der 
Winkel ß ist dabei = 15° angenommen. 
Bauern feind, Vermessungskunde. 
19