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gedachte) Sehne AB der als Kreisbogen anzusehenden Kette s, so ist 
zunächst f = 1 — s und es kommt nun darauf an, diesen Unter 
schied durch 1 und p auszudrücken. Zu dem Ende sey r der Krüm 
mungshalbmesser des Bogens, AEB und cp der Winkel ACB im 
Bogenmass, d. h. vrp = 1. Da s = 2 r sin y 2 <p und nach der Sinus 
reihe genau genug 
• 1 1 1 q 1 l 3 
sm T * = T f ~ 48- = äT - 487»- 
ist, so wird, wenn man substituirt, der Fehler 
f = 1 ~ 2l ’ sm 2 (f = 24r*' 
Nun ist aber p = r — r cos % cp = r (1 — cos '/ 2 (p) und ebenfalls 
genau genug 
cos — <p = 1 — f p l = 1 -- ;f 5 
daher auch 8 r p = 1 2 und wenn man hieraus r sucht und in den 
letzten Ausdruck für f setzt: 
f= (133) 
3 1 7 
Der Fehler wächst sonach mit dem Quadrat der Ein 
senkung, während er mit der Kettenlänge abnimmt. 
Würde p = l',25 betragen, so wäre für 1 = 50' der Fehler f = 1 
Duodecimalzoll und folglich = '/ ß00 der Kettenlänge. Ist dagegen, wie 
wir unter (b) als noch zulässig angenommen haben, p = 0', 5 = 
einem Procent der Kettenlänge von 50 Fuss, so wird f = 4 / 3 De- 
cimallinien oder = 1 / 3750 der Kettenlänge, also noch viermal kleiner 
als die durch Kettenmessungeu erreichbare Genauigkeit. Man braucht 
folglich die Kette nicht übermässig zu spannen, um den Einfluss 
der Senkung unmerklich zu machen. 
Zu 3. Der Boden gestattet kein sicheres Einstecken der Ket 
tenstäbe, wenn er zu hart oder felsig und wenn er .zu weich ist; 
hierdurch entstehen aber oft sehr bedeutende Fehler, und darum ist 
auch die Ungenauigkeit der Kettenmessungen auf sumpfigem und 
felsigem Boden am grössten. Ueber die Genauigkeit dieser Mes 
sungen können nur Vergleichungen derselben mit Längenbestim 
mungen entscheiden, welche als fast fehlerfrei zu betrachten sind, 
nämlich mit Basismessungen und den daraus abgeleiteten Längen 
von Dreiecksseiten. Solche Vergleichungen lehren aber, dass die