447
d. h. der Flügel wird in der Ebene M N oder in einer damit paral
lelen Ebene den Weg ag machen, während der Wasserfaden den
Weg i g macht. Da diese Wege in gleichen Zeiten zurückgelegt
werden, so verhalten sie sich wie die gleichförmigen Geschwindig
keiten c und r, aus denen sie hervorgehen. Berücksichtigt man aber,
dass a, g : i g = t g a, so wird
v = c cot (178)
und dieses ist die gesuchte Relation zwischen dem Anstosswinkel a
und den Geschwindigkeiten des Wassers und des Flügels.
Hieraus ergibt sich auch der Beweis für die im Eingänge des
§. 227 aufgestellte Behauptung, dass für a — 45° die Geschwindig
keit des Flügels der des Wassers gleich werde; denn setzt man a = 45°,
so ist cot a = 1 und folglich
v = c, (179)
was zu beweisen war.
. Die beiden letzten Gleichungen gelten offenbar nur für bestimmte
Punkte jedes Flügels und unter der Voraussetzung, dass die Reibung
der Instrumentenbestandtheile so gering sey, dass sie vernachlässigt
werden darf. Die Punkte, für welche unter dieser Voraussetzung jene
Gleichungen richtig sind, sind die Mittelpunkte des Drucks und alle
jene Punkte der Flügelflächen, welche dieselben Abstände von der
Ilauptaxe haben wie diese Mittelpunkte; mit den Abständen der
Punkte nimmt selbstverständlich die Geschwindigkeit in denselben zu
und ab.
Wollte man nun ohne Rücksicht auf Reibung den Werth k' be
stimmen, welcher einer ganzen Umdrehung des Flügels entspricht,
so hätte man k' dem Umfang eines Kreises gleich zu setzen, dessen
Halbmesser q der Abstand der Mittelpunkte des Drucks von der
Ilauptaxe ist. Somit würde k' = 2 ott, und wenn man mit [i einen
auf die Reibung bezüglichen Coefficienten bezeichnet,
v = ¡x k' cot u ■ (180)
E
seyn. Man bedient sich jedoch dieser Formel zur Berechnung der
Geschwindigkeit des Wassers nicht, sondern bestimmt den Werth von
/u k' cot a = k . • (181)
als eine dem Instrumente angehörige Constante durch Versuche, wo
durch die zur Berechnung der Geschwindigkeit dienende Formel die
bereits in Kr. 177 gegebene einfache Gestalt annimmt.
