Bilde E'e' = d und entnehme aus dem Dreiecke eE'e' die Glei
chung :
2 a sin * cos *
Der Winkel cp ist offenbar mit t veränderlich, und da er für t — 0
und £ = 90° null wird, so muss es zwischen 0 und 90 ö einen Werth
von t geben, der cp den grössten Werth verleiht, welchen es an
nehmen kann. Sucht man diesen Werth von « nach den bekannten
Regeln der Differentialrechnung auf, so gelangt man zu der Gleichung:
cos 2 e — 1 — 2 n‘ 2 -f 2 n ^ n‘* — 1 (6)
welche für n = 1,5 = dem Brechungsverhältnisse zwischen Luft
und gewöhnlichem Glase den Winkel * = 65° 7' und in Verbindung
mit Gleichung (5) den Ausdruck
sin cp = 0,6391 .
O)
liefert. Hieraus ist zu entnehmen, dass der Winkel cp mit der
Spiegeldicke wächst und mit der Entfernung der be
trachteten Gegenstände abnimmt. Um seine Grösse in be
stimmten Fällen zu überschauen, bemerken wir, dass
für a = 0',01 und d = 50' der Winkel cp — 26,4 Sekunden,
„ a = 0',01 „ d = 500'
„ a = 0',01 „ d = 5000'
<f = 3,1
tp — 0,26
ist. Für ausserordentlich weit entfernte Gegenstände, wie z. B.
Sterne, wird cp null; bei Betrachtung derselben hat also die Spiegel
dicke gar keinen Einfluss. Ob übrigens dieser Einfluss in anderen
Fällen zu beachten ist, hängt einzig und allein von dem Grad der
Genauigkeit ab, den die Lage der durch den Spiegel bestimmten
Absehlinien haben soll.
Die in der Richtung G F' zurückkehrenden Lichtstrahlen treten
nicht alle bei F' gebrochen aus, sondern werden zum Theil wieder
nach G' und F" zurückgeworfen, wo derselbe Vorgang sich wieder
holt, der eben in F' stattfand. Es erzeugen sich demnach mehrere
Bilder von E, welche alle in der durch E F gelegten und auf dem
Spiegel senkrecht stehenden Ebene liegen. Da aber diese Bilder
immer weniger Licht erhalten und selbst bei sehr hellen Gegen
ständen kaum das dritte Bild (e°) mehr zu bemerken ist, so geben
sie auch keine Veranlassung zu Verwechslungen mit dem Haupt
bilde (e) und sind desshalb nicht weiter zu beachten.