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Fig. 3:».
t
Nennt man die Entfernung p t qj (oder die Bild weite) a n das
Brechungsverhältniss zwischen der Luft und dem Linsenmateriale
n, und setzt man voraus, dass die von p ausgehenden Strahlen (ps)
mit der Axe nur sehr kleine Winkel (^) bilden, so findet man in
jedem Lehrbuche der Physik die Formel entwickelt:
1
1
(22)
(n — 1)
i*,
r
In dem besonderen Falle, dass der leuchtende Punkt p ausser
ordentlich weit entfernt, also a = oo ist, geht die Bildweite a t in
die Brennweite f und der Bildpunkt p ( in den Brennpunkt über.
Es ist alsdann
1
f
(23)
und wenn man in der Gleichung (22) statt der Halbmesser r, r, und
des Brechungsverhältnisses n die Brennweite f einführt:
Diese Formel stellt eine eben so einfache als wichtige Beziehung
zwischen der Brennweite einer Linse, der Entfernung eines leuchtenden
Punktes und seiner Bildweite dar; und obwohl wir sie nur für den
Fall, dass der leuchtende Punkt in der Axe der Linse liegt, erklärt
haben, so gilt sie doch auch noch für ausserhalb der Axe gelegene
Punkte, wenn die Voraussetzung erfüllt wird, dass die Neigungs
winkel der Lichtstrahlen gegen die Axe sehr klein sind und die
Linsendicke vernachlässigt werden darf. Unter diesen Annahmen
gilt sie folglich auch für eine Reihe von Punkten, welche eine Linie,
und für eine Reihe von Linien, welche eine Fläche bilden.
§• 46.
Lage und Grösse des Bilds.
Ist in der beigedruckten Figur A B eine zur Axe c c t senkrecht
stehende leuchtende Linie, für welche die oben ausgesprochene Vor-