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§• 47. 
Vergrösserung der Lupen. 
Der Ausdruck Nr. 27 lehrt, dass die Entfernung a, des Bildes 
vor der Linse um so grösser wird je kleiner e ist, je näher also 
der Gegenstand am vorderen Brennpunkte der Linse steht. Da es 
jedoch bei einer Lupe darauf ankommt, dass man das Bild deutlich 
sieht, so muss a, für jedes Auge einen bestimmten Werth haben, 
welcher dessen Sehweite entspricht. Diesen Werth kann man aber 
dem a, verschaffen, weil man e grösser und kleiner machen kann, 
indem man die Lupe dem Gegenstände mehr oder weniger nähert. 
Heisst nun die deutliche Sehweite eines Auges, das wir uns im 
Punkte Q der vorigen Figur denken wollen, w und sein Abstand 
Qm von der Linse d, so muss, wenn das Bild in der Sehweite er 
scheinen soll, offenbar w — d = — a t und desshalb 
e (w — d) = f (f — e) 
werden. Hieraus findet man 
f w — d , . 
^ f +1 (2JJ 
Versteht man unter der Vergrösserung v einer Lupe das Ver- 
hältniss der Grösse des Bilds zu seinem Gegenstände, also das Ver- 
hältniss von y:h, so folgt aus Gleichung (28) 
_ f_ 
e 
(30) 
d. h. die Vergrösserung ist gleich der Brennweite der 
Lupe getheilt durch den Abstand des Gegenstands vom 
Brennpunkte. Je kleiner e wird, desto mehr beträgt die Ver 
grösserung; für ein bestimmtes w kann aber e nur den Werth haben, 
welcher sich aus Gleichung (29) ergibt. Dieser Werth von e ist für 
einen Weitsichtigen kleiner als für einen Kurzsichtigen, und dess 
halb vergrössert eine und dieselbe Lupe für jenen mehr als für 
diesen. 
Für d = o wird 
w 
v=- + 1 
(31 
d. h. wenn man das Auge ganz nahe an die Lupe hält, so 
beträgt ihre Vergrösserung eine Einheit mehr als der 
Quotient aus der Brennweite in die Weite des deut 
lichen Sehens.