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Von dem letzteren sind die drei Seiten bekannt; denn es ist AB = 
e = y — dem gemessenen schiefen Winkel ACB; AC' = b = 90° 
— a = dem Complement des Neigungswinkels a des Schenkels CA; 
BC' = a = 90° — ß — dem Complement des Neigungswinkels ß des 
Schenkels CB. 
Man findet folglich den Winkel A'CB' = C' = y‘ aus der be 
kannten Grundformel der sphärischen Trigonometrie: 
cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C 
wenn man darin a = 90° — /?, b = 90° — <z, c = y und C = y 1 
setzt. Nach dieser Substitution und einer einfachen Umformung er 
gibt sich schliesslich 
Y/ rcos V2 O + ß + /) cos ‘/2 O + ß — 7) 
V cos a cos ß 
. (240) 
cos 
Will man den Winkel y‘ nicht hieraus berechnen, so setzeman 
in der aus der vorigen Grundformel folgenden Gleichung: 
cos y = sin a sin ß cos ci cos ß cos y‘ . . . (241) 
den bekannten Quotienten 
und bestimme mit Benützung des hieraus berechneten Hilfswinkels 8 
den Winkel y‘ aus der Gleichung: 
2 sin' 2 '/2 8 sos y 
(248) 
cos y‘ = — — 1 
COS Ci cos ß 
welche sich sehr einfach entwickelt. 
Obwohl die Formeln (240) und (243) zur Berechnung des 
Winkels y‘ aus y und den Reductionselementen a und ß sehr ein 
fach sind, so kann man sich doch in dem Falle, wo u und ß sehr 
kleine Winkel bezeichnen, noch bequemer einer Näherungsformel 
bedienen, deren Entwickelung wir hiermit andeuten. 
Aus Gleichung (241) folgt ohne Weiteres: 
COS y — COS y‘ = sin Ci sin ß — cos y‘ (1 — COS Ci cos ß). 
Setzt man, was unter der eben gemachten Annahme erlaubt 
ist, sin a — a sin 1", sin ß =■ ß sin 1" und das Product 
cos ci cos ß = 1 — V 2 (cP 2 -f- ß 1 ) sin 2 1", 
wobei a und ß in Sekunden auszudrücken sind: so erhält man zu 
nächst 
cos y — cos y‘ = \ctß — ‘/ 2 (ct 2 + ß 2 ) cos y'J sin 2 1“. 
Da aber cos y — cos y 1 = 2 sin l j 2 (y — y‘) sin y 2 (y + y') und