87
es ist AB =
!' = b = 90°
dienkels CA;
Kinkels ß des
' aus der be-
und C = 7'
nformung er-
_ . . (240)
so setze man
ng:
. . (241)
. . (242)
lilfswinkels ö
. . (248)
•echnung des
1 ß sehr ein-
x und ß sehr
lerungsformel
cos ß).
ahme erlaubt
et
•hält man zu-
in 2 1".
(y + y‘) und
genau genug 2 sin 1 / 2 (y — 7') = (y — y r ) sin 1", sin % (y + 7')
= sin y und V 2 cos y‘ = % cos y ist, so folgt schliesslich die
Reductionsgrösse
9 = 7
a ß
Va
(<*‘ 2 + ß\)
206265 sin y
cos
Sekunden, (244)
welche für y = 90° übergeht in
Q l =
aß
206265
Sekunden,
und für a = 0° 34' 22" und /? = 1° 40' = 100' = 6000" die Verbes
serung o‘ = 60" liefert.
In den vorausgehenden Entwickelungen wurden a und ß als
Höhenwinkel und desshalb beide als positive Grössen angesehen;
erscheint nun einer oder der andere als Tiefenwinkel, so ist er
als negative Grösse zu behandeln und zu berücksichtigen, dass sin
(— a) — — sin a, cos (— a) = cos #, tg (— a) = — tg a und
cotg (— a) = — cotg a ist. Werden a und ß zugleich negativ, so
ändern sich selbstverständlich die Ausdrücke Nr. 240 bis 244 gar
nicht.
Sind a und ß Höhenwinkel, so können sie eben so wie der
Winkel 7 mittelst des Spiegelkreises oder des Spiegelsextanten unter
Anwendung eines Quecksilber- oder Glashorizonts nach §. 146 ge
messen werden; als Tiefenwinkel sind sie aber auf andere Weise zu
bestimmen, wozu sich im Allgemeinen drei Wege darbieten. Ent
weder kann man nämlich den Tiefenwinkel in einen Höhenwinkel
verwandeln, indem man die Neigung des Schenkels nicht von C,
sondern von A oder B aus misst; oder man bestimmt den Tiefenwinkel
durch einen Theodolithen; oder endlich man sucht den Höhenunter
schied zwischen C und A = p oder zwischen C und B = q durch
Nivelliren und die horizontalen Längen CA = in und CB = n durch
mittel- oder unmittelbare Messung, und berechnet die absolute Grösse
von a oder ß aus den Gleichungen:
tg a = — oder tg ß = — •
m n
Könnte man den Winkel y nicht mit einem Theodolitlien oder
Spiegelinstrumente messen, so liesse sich seine Horizontalprojection
y‘ dadurch finden, dass man in den Schenkeln CA und CB zwei
Punkte D und E absteckt, in dem dadurch gebildeten Dreiecke CDE
die drei Seiten c, d, e und ihre Neigungswinkel oder sofort die