123 
(261) 
Würde man nun in diesem Ausdrucke C -}- z/c für c, A -f z/A 
für A, und B -f- AB für B setzen, so fände man einen zweiten 
Werth von a und dessen Unterschied von dem ersten gäbe den 
Fehler in der Seite a. Diesen Fehler erhält man aber unmittelbar, 
wenn man die vorstehende Gleichung in dem Sinne differentiirt, 
welcher im §. 262 angedeutet wurde. 
Zur Vereinfachung dieses Geschäfts kann man die Gleichung 
(260) auch so schreiben: 
log a = log c + log sin A — log sin (A -{- B), 
und daraus durch Differentiiren erhalten: 
z/a Ac ( z/A z/A -|- AB 
a — c " r tg A tg (Ä 4- B) 
Der Ausdruck rechts liefert, wie man sieht, das Verhältniss des 
Fehlers in der Seite a zu dieser Seite selbst. Wären beide Winkel 
fehlerfrei gewesen, so würde 
z/a A c 
a c 
d. h. die berechnete Seite a in demselben Verhältnisse falsch seyn, 
als die gemessene Seite c. Wäre dagegen die Seite c ohne Fehler, 
so erhielte man 
Aa _ z/A z/A -f f/B 
a “ tg A ~~ tg (A + B) ; 
oder, wenn man A + B = 180° — C setzt und berücksichtigt, 
dass tg (180° — C) = — tg C ist: 
A a z/A^ z/A + AB 
a - "■ * + 
tg A 
tg C 
(262) 
Hiernach wird der Werth des Fehlers z/a um so grösser, je 
kleiner tg C, d. h. je spitzer der Winkel C ist, und es wird bei 
unverändertem A der Fehler z/a um so kleiner, je mehr sich der 
Winkel C einem rechten nähert, oder darüber hinaus geht. 
Aehnliehe Fragen lassen sich viele stellen und leicht beant 
worten; es wird aber nicht nöthig seyn, länger dabei zu verweilen. 
Sind die Fehler AC, z/A, AB mit negativen oder verschiedenen 
Vorzeichen versehen, so darf man nur, um den Werth von Aa : a 
zu erhalten, in der rechten Seite der Gleichung (261) diese Vor 
zeichen einführen. Stellt man alle möglichen Werthe des Verhält 
nisses z/a : a her, so wird einer den grössten absoluten Werth 
haben, und da dieser Werth sowohl positiv als negativ seyn kann,