so gibt derselbe den Spielraum an, innerhalb dessen sich der rela
tive Fehler A a : a bewegen kann.
Dass dieselben Betrachtungen, welche für die Seite a angestellt
werden können, auch für b gelten, versteht sich von selbst. Es
wird demnach auch
Ab Ac AB AA -j- AB (263)
b ~ c tg B tg (Ä -f- B)
seyn. Fragt man, unter welcher Bedingung
Ab A a
b — a
wird, so liefern die Gleichungen (261) und (263) sofort die Ant
wort: wenn B = A ist.
Fragt man weiter, unter welcher Bedingung der Fehler in der
berechneten Seite b am kleinsten wird, vorausgesetzt, dass Ac null
oder constant ist, so ist die Antwort darauf dieselbe, welche aus
der Gleichung (262) für die Seite a hervorging.
Stellt man jetzt die Frage auf: wie muss ein durch Vorwärtsab-
schneiden aufzunehmendes Dreieck beschaffen seyn, wenn dasselbe den
Messungsfehlern unter allen Verhältnissen den geringsten Einfluss auf
die zu berechnenden Seiten gestatten soll? so kann man sich die Ant
wort: dass es gleichseitig oder doch nahezu gleichseitig seyn muss,
leicht selber bilden. Denn nimmt man es aus der Seite c auf, so soll
für a und b der Winkel C sich so viel als möglich 90° nähern, wird
es aus a aufgenommen, so gilt dieselbe Forderung für den Winkel A,
um die Fehler in b und c möglichst klein zu machen; und macht
man endlich die Seite b zur Basis, so soll, um Aa und Ac möglichst
klein zu erhalten, der Winkel B sich so weit es angeht, 90° nähern.
Da es aber nicht möglich ist, dass alle drei Winkel zugleich 90" nahe
kommen, und da die Fehler A a, A b, A c um so grösser werden, je
spitzer die Winkel C, B, A sind: so ist es offenbar das Vortheilhafteste,
wenn A = B = C = 60° und mithin das Dreieck gleichseitig ist.
§. 271.
Aufgabe, ln einem durch Riickwärtsabschneiden auf
genommenen Dreiecke sind die gemessenen Stücke nicht
fehlerfrei; es soll angegeben werden, um wie viel die
daraus berechneten Seiten falsch sind, und welches die
besste Form des Dreiecks für diese Art der Aufnahme ist.
Heisst das Dreieck ABC und sind die gemessenen Stücke: die
