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i der rela-
Seite C, der Winkel A und der Winkel B: so findet man aus diesen
. i
an gestellt
selbst. Es
Stücken die Seite a aus der Gleichung
. a = C : ; V' i 064)
sm (J
. (263)
welche für die logarithmische Berechnung folgende Gestalt annimmt :
log a = log c + log sin A — log sin C.
Ist die Seite c mit dem Fehler + Ac, der Winkel A mit dem Fehler
■f JA und der Winkel C mit dem Fehler + AC behaftet, berück-
t die Ant-
siclitigt man aber vorläufig nur die positiven Werthe der Fehler, so
erhält man durch Differentiiren der letzten Gleichung den relativen
Fehler der berechneten Seite a gleich
her in der
3S Ac null
welche aus
Aa - Ac \ AA AC ... . (265)
a e tg A tg C
Führt man in dem Ausdrucke rechts alle möglichen Verbindungen
der Vorzeichen von Ac, AA und AC ein, so wird man den grössten
orwärtsab-
isselbe den
linfiuss auf
cli die Ant-
absoluten Werth von Aa : a finden und damit auch die grösste Ab
weichung des aus den gemessenen Stücken berechneten Werthes der
Seite a von ihrem wahren Werthe. Da der Ausdruck
A A A C
r- — = o
tg A tg C
seyn muss,
auf, so soll
hern, wird
Winkel A,
und macht
3 möglichst
)0 !) nähern.
h 90" nahe
werden, je
lebhafteste,
allseitig ist.
ist, wenn die relativen Fehler der gemessenen Winkel einander
gleich sind, so folgt, dass in diesem Falle die Seite a in demselben
Masse falsch erhalten wird, als die Seite c fehlerhaft gemessen
wurde. Wäre C fehlerfrei und hätte man in A und C Fehler be
gangen, welche sich ihrer absoluten Grösse nach wie die Tangenten
von A und C verhielten, ihrer Lage nach aber beide positiv oder
beide negativ wären: so würden sich die Wirkungen dieser Fehler
gegenseitig vernichten und man fände die Seite a gerade so, wie
sie fehlerfreie Stücke geliefert hätten.
Sind Ac und AA positiv, so wird für A < 90° und C < 90°
AA i ( Ac | AA i AC \ . . (266)
a _ ~ V c ^ tg A ‘ tg C /
;iden auf-
cke nicht
viel die
Ic h e s die
ahme i s t.
blicke: die
je nachdem der Fehler AC negativ oder positiv ist. Dieser Fehler
ist — in soferne er von dem Vorzeichen abhängt — der grösste,
welcher in der Seite a Vorkommen kann und es beträgt somit
die Schwankung der Grenzen des Werthes von a:
/Je z/A^ , AC \
2 V C + tg A tg C)
