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AA =
b
sin
A 1
(A a
Ab\
cl
COS
B
c
1
( a
b )
C
AB =
b
sin
A
f Ab
Ad ^
cos
A
c
1
1 b
“ a )
c
A C
AC
(272)
(273)
Man entnimmt hieraus, dass die Fehler in den berechneten
Winkeln A und B um so kleiner werden, je grösser die Seite c im
Verhältnisse zu a undb, d. h. je grösser der eingeschlossene Winkel
ist. Dieses Resultat ist, wie man in der folgenden Abtheilung C
sehen wird, sehr günstig für die Aufnahme der Vielecke aus ihrem
Umfange, weil hiebei meist stumpfwinkelige Dreiecke aus zwei Seiten
und dem eingeschlossenen (stumpfen) Winkel aufzunehmen sind.
Haben die Messungen der Seiten a und b eine gleiche Genauig-
i Ad Ab
keit, d. h. ist
a b
Sinn begangen worden, so wird
A A =
, und sind die Messungsfehler in einerlei
a cos ß
AB = —
b cos A
c
A C
A C
(274)
(275)
Addirt man diese beiden Ausdrücke und berücksichtigt, dass a cos B
+ b cos A = c ist, so kommt, wie es seyn muss,
AA + AB -f AC = o.
Werden die beiden Winkel A und B einander gleich, so ist a cos B
= b cos A == Y 2 c und datier
AA — AB = — '/% AC (276)
Soll ein Dreieck so angeordnet werden, dass, wenn man es
nach und nach von allen drei Endpunkten aus durch Seitwärts-
absclmeiden aufnimmt, die Summe aller Folgen der Beobachtungs
fehler auf die berechneten Stücke möglichst klein wird, so ist dazu
abermals nur ein gleichseitiges oder diesem nahe kommendes Dreieck
geeignet; denn für die Aufnahme aus der Ecke C ist es vortheilhaft,
wenn die Winkel A und B und also auch die Seiten a und b gleich
sind; für die Messung aus dem Punkte B werden die Folgen der
Beobachtungsfehler am geringsten, wenn die Winkel A und C oder
die Seiten a und c nicht von einander abweichen, und für die Auf
nahme aus dem Punkte A besteht die Bedingung B = C oder
b = c; allen diesen Bedingungen zugleich kann aber nur ein gleich
seitiges Dreieck entsprechen.
d.
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